2018年吉林大学电子科学与工程学院899基础物理与化学之普通物理学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． —正弦空气波，沿直径为波速为
问：
的圆柱形管传播，
波的强度为
频率为
（1）波中平均能量密度和最大能量密度各是多少？ （2）每两个相邻同相面间的波段中含有多少能量？ 【答案】（1
）由
得
（2）依题意得
2． 两个劲度系数为
自然长度为
的弹簧，两端分别如图（a ）固定于沿竖直方向的
静止于
的中点，求以后
的运动规律
两点
中间连一质量为的质点，设开始时
图
【答案】图（b ）所示装置中，
质点劲度系数分别为
处于拉伸状态
小相等，即
解得
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所受弹性力之和为线性回复力，的伸长量为
设弹簧
自然长度分别为的伸长量为
^
设平衡时质点与端距离为并设弹簧
当质点平衡时，两侧拉力应大
上式表明，
当弹簧处于压缩状态。
平衡时两弹簧处于拉伸状态；当平衡时两
如图（c ）所示，取平衡位置为坐标原点，
向右为坐标轴正方向。质点在位置时，受向左的拉力为
受向右的拉力为
合力为
因前已知当点
时，
弹性力的合力为
故有
中
将装置坚直放置，
质点所受弹性力不变，同时还受重力作用。如图（d ）所示，若以
. 为坐标原点，竖直向下为坐标轴正方向，则的运动微分方程为
即
令
并有
代入上式，可得
其解为
结果表明，系统作简谐振动；
振动中心从
衡点作简谐振动。谐振动的角频率为
设质点静止于
中点时作为计时零时刻，故初位移和初速度分别为
代入振幅公式，得到
初相位
也由初条件决定，
同时
故有
即
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下移至即系统以图（d
）中的为平
解得
系统作简谐振动的运动规律为
若以悬点
为坐标原点，根据坐标变换，
则有
即
3． —半径为R 的反射球内，光线自
极小？（θ为半径0C 与
为球内相对于球心C 对称的两点，与球心间的距离为b ，设
点。试利用费马原理计算θ为何值时的光程为：
的光程为
发出经球面上0点反射后经过
之间的夹角。）
【答案】由图中几何关系得
，
图
又根据费马原理，
极小时光程即解得
：
即θ为
应满足
：
4． 如果将玻尔理论应用到太阳-地球的两粒子系统，
假定地球在万有引力作用下绕太阳作半径为
的圆轨道运动。由于这个系统的引力势能函数与氢原子的电势能函数有相似的数学
形式，因此太阳-地球系统的玻尔理论的解与氢原子也有相同的数学形式。
（1）写出太阳-地球系统的能量量子化关系式； （2）计算太阳-地球系统的“玻尔半径”； （3）求地球在目前轨道上运动的轨道量子数；
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