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一、概念题

1． 随机原则

【答案】随机原则指在进行抽样时，总体中每一个个体是否被抽取，并不由研究者主观决定，而是每一个体按照概率原理被抽取的可能性是相等的。由于随机抽样使每个个体有同等机会被抽取，因而有相当大的可能性使样本保持和总体有相同的结构，或者说，具有最大的可能使总体的某些特征在样本中得以表现。这时可以说随机样本可以保证样本代表总体。

2． 抽样误差

【答案】抽样误差指由抽样而造成的样本参数与总体参数之间差异或各样本参数之间差异。比如:样本平均数与总体平均数之间差异或各样本平均数之间差异。在抽样研究中，抽样误差是不可避免的，但可以估计其大小。

3． 假设检验

【答案】在统计学中，通过样本统计量得出的差异作出一般性结论，判断总体参数之间是否存在差异，这种推论过程称假设检验。假设检验是推论统计中最重要的内容，它的基本任务就是事先对总体参数或总体分布形态做出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，从而决定是否接受原假设。检验的推理逻辑是一定概率保证下的反证法。一般包括四个步骤：（1）根

据问题要求提出原假设 （2）寻找检验统计量，用于提取样本中的用于推断的信息，要求在Ho 成立的条件下，统计量的分布已知且不包含任何未知参数；（3）由统计量的分布，计算“概率值”或确定拒绝域与接受域；（4）由具体样本值计算统计量的观测值，对统计假设作出判断。若Ho 的内容涉及到总体参数，称为参数假设检验，否则为非参数检验。

4． 统计量

【答案】统计量（statistic ），统计学术语，指不含未知参数的样本的函数。设有一总体X

，

是取自x 的一个随机样本，

数，则称

统计量，是一个统计量。如，样本均值是不包含任何未知参数的函是一个也是一个统计量。在各种不同的统计分析或推断中，

，若数学期望y 未知，可并不直接使用随机样本，而是将随机样本“加工”为统计量。在解决不同问题时有不同的统计量，统计量是直接用来进行分析或推断的重要工具。如正态总体

用样本均值X 去估计；在两个总体的均值差异显著性检验时，要运用Z 统计量或t 统计量。

二、简答题

5． 中数，众数，几何平均数，调和平均数各适用于心理与教育研究中的哪些资料？

【答案】中数的适用条件：①当一组观测结果中出现两个极端数目时；②当次数分布的两端数据或个别数据不清楚时，只能取中数作为集中趋势的代表值；③当需要快速估计一组数据的代表值时，也常用中数。

众数的适用条件：①当需要快速而粗略地寻求一组数现代心理与教育统计学据的代表值时；②当一组数据出现不同质的情况时，可用众数表示典型情况，如工资收入、学生成绩等常以次数最多者为代表值；③当次数分布中有两极端的数目时，除了一般用中数外，有时也用众数；④当粗略估计次数分布的形态时，有时用平均数与众数之差，作为表示次数分布是否偏态的指标；⑤当一组数据中同时有两个数值的次数都比较多时，即次数分布中出现双众数时，也多用众数来表示数据分布形态。

几何平均数的适用资料：当要计算教育经费增加率、学习方面的进步率和学生或人口増加率的估计时，可使用几何平均数。

调和平均数的适用资料：在心理与教育研究方面的应用，主要是用来描述学习速度方面的问题。调和平均数作为一种集中量数，在描述速度方面的集中趋势时，优于其他集中量数。在有关研究学习速度的实验设计中，反应指标一般常取两种形式：一是工作量固定，记录各被试完成相同工作所用的时间。二是学习时间一定，记录一定时间内各被试完成的工作量。由于反应指标不同，在计算学习速度时也不一样，这是应用调和平均数要特别注意的地方。

6． 如果两总体中的所有个体都进行了智力测验，这两个总体智商的平均数差异是否还需要统计检验？为什么？

【答案】如果两个中体中的所有个体都进行了智力测验，这两个总体的智商的平均数差异还是需要进行统计检验。

因为，虽然表面上看来，当抽取全部总体时，样本统计量与总体参数相同。但是作为通过测量获得的数据（智力测验）本身就是通过行为抽样获得，因此应该把两总体的智商差异看作是对智商真值之间差异的抽样，因此还是需要进行统计检验的。

当两总体中的所有个体都进行了智力测验，但不能确定两个总体的分布的时候，直接做两个总体智商的平均数差异检验是不合适的。

智力测验中一般可以获得描述性统计数据。描述统计的方法获得了一组数据的集中量数，差异量数和相关量数（常称为样本统计量），它们仅代表了某一总体中的样本所具有的特征，在进行检验前，我们并不了解样本来自的总体是否具有相同的数值特征（总体中的相应数值称为参数，总体均值记为…总体标准差记为

进行推断，以获得总体的有关特征。

检验两个总体的平均数差异不仅要考虑总体分布和总体方差，还需要注意两个总体方差是

总体相关系数记为P ）。然而，心理研究的目的是要了解样本来自的总体的特征。为此，可以运用参数统计检验法依据样本的特征对总体的特征

否一致，两个样本是否相关以及两个样本容量是否相同等条件。两个总体均值差异的显著性检验是通过来自均值相同的总体的样本平均数差异进行推断的。因此，两个总体均值差异的显著性检验也就是检验两个样本平均数是否来自均值相同的总体。由于两个总体之间有时是相关的，有时是独立的，因此平均数差数的显著性检验也有不同的方法。

7． 学业考试成绩为X ，智力测验分数为y ，已知这两者的rxy=0.5, IQ=100+15z, 某学校根据学

，录取率为15%，若一个智商为115的学生问你他被录取的可能性为多少，业考试成绩录取学生

你如何回答他？

【答案】由

为可以看出学业考试成绩与智力测验分数只存在中等相关且可知测定系数即学业成绩的变异中只有25%由智商引起，也就是智力测验分数的多少不能作

智商为115, 由可以得出z=l。这个标准分数显示了这个学生在同龄儿童中的相为预测学业考试成绩的较好指标。 对位置，说明这个学生处于同龄学生构成的常模中一个标准差的位置。大概在0.3413的位置，按照正态分布表，其以上还有大约15.87%的人数。因此，如果某学校根据学业考试成绩录取学生，录取率为15%，那么这个学生很有可能录取不上。但是由于智力测验只代表某种程度上的智力表现，而且学校的学业测验与智力测验相关系数不大，所以只能作为参考，不能用来计算和预测。应该告诉他不要迷信测验，认真备考，任何可能性都有。

8． 简述检验的假设。 【答案】检验的假设主要有:

检验中的分类必须相互排斥，以保证每一个观测值被（1）分类相互排斥，互不包容。

被划分到更多的类别中去的情况。

（2）观测值相互独立。各个被试的观测值之间彼此独立，这是最基本的一个假定。

（3）期望次数的大小。为了努力使分布成为X2值合理准确的近似估计，每一个单元格中的期望次数应该至少在5个以上。

划分到一个类别或另一个类别之中。此外，分类必须互不包容。保证不会出现某一观测值同时

三、计算题

9． 已知某科测验成绩的分布为正态，其标准差

问该科测验的真实分数是多少？

【答案】成绩分布一般看作正态分布，总体方差已知。平均数的抽样分布为正态分布。则标准误为:

取 ，从这个总体中抽取n=16的样本，

算得

则总体平均数的95%的置信区间为