2018年仲恺农业工程学院水土保持与荒漠化防治314数学(农)之工程数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 设B
是
（I
）证明（II
）证明（III
）若【答案】⑴
（II ）
（Ⅲ）设
则由
知
即
或1. 又存在可逆矩阵p ,
矩阵
且A 可对角化，
求行列式
逆
其中E 是n 阶单位矩阵.
使或1.
2．
设的所有矩阵.
【答案】（1）对系数矩阵A 进行初等行变换如下：
E 为三阶单位矩阵，求方程组Ax=0的一个基础解系；求满足AB=E
得到方程组Ax=0同解方程组得Ax=0
的一个基础解系为
（2）显然B 矩阵是一个4
×3矩阵，设对矩阵（
AE ）进行初等行变换如
下：
由方程组可得矩阵B 对应的三列分别为
即满足AB=£
；的所有矩阵为其中
为任意常数.
3． 已知A
是
矩阵
，齐次方程组的基础解系是
与
有非零公共解，求a
的值并求公共解.
知
的解. 对
贝腕阵
又知齐
次方程组Bx=0的基础解系是
（Ⅰ）求矩阵A
;
（Ⅱ）如果齐次线性方程组【答案】（1
）记
A 的行向量）是齐次线性方程组
由
的列向量（即矩阵
作初等行变换
，有
得到所以矩阵
的基础解系为
（Ⅱ）设齐次线性方程组Ajc=0与Sx=0的非零公共解为
则既可由线性表出，也可
由
对
线性表出，
故可设
作初等行变换，有
于是
不全为
当a=0时，
解出
因此，Ax=0与Bx=0
的公共解为
4．
已知矩阵可逆矩阵P ，使
和
若不相似则说明理由。
试判断矩阵A 和B 是否相似，若相似则求出
其中t 为任意常数.
【答案】由矩阵A 的特征多项式
得到矩阵A
的特征值是当
时，由秩
知
有2个线性无关的解，即
时矩阵A 有2个线性无关的特征向量，矩阵
A 可以相似对角化，因此矩阵A 和B 不相似。
二、计算题
5． 求下列矩阵的逆阵：
【答案】⑴将A
分块为
均可逆. 于是由分块对角矩阵的性质，有
艽中因故它们
相关内容
相关标签