2018年浙江大学生物系统工程与食品科学学院850工程力学之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 刚性梁AB 在A 端铰支，在B ，C 点分别与直径d=40mm的钢圆杆铰接，如图所示。圆杆为Q235钢，弹性模量E=210GPa，许用应力[]=170MPa，在D 点上方H=15mm处受重物Q=10kN的自由落体冲击。求该结构是否安全。
图
【答案】先求D 点处的静位移不定结构，变形协调条件为
。取AB 杆为受力体，受力及变形图如图所示。此时为一次静
图
利用平衡条件
得
动荷系数
为
所以
CF 杆为压杆，按稳定性计算有
查表得
所以结构不安全。
2． 结构如图所示，已知梁的l=4m，[]=160MPa，E=200GPa；弹簧有效圈数为10圈，平均半径R=50mm，簧丝直径d=20rnrn，[]=360MPa，G=80GPa。若重物的重量P=4kN，自H=80rnrn处落下，试校核结构的强度。
图
【答案】
由型钢表查得22a 工字钢几何性质：
用叠加法求C 点的静挠度
。简支梁中点作用F=P时，如两端为刚性支座，则
梁两端支反力为
，因此弹簧的压缩量
由此引起简支梁中点挠度
则动荷系数
又
所以梁的最大动应力
由于弹簧支座受力
所以弹簧的最大切应力
最大切应力大于许用应力
；
因此，梁的强度足够，弹簧强度稍差，基本满足设计要求。
3． 图所示桁架结构中每根杆的拉压刚度均为EA ，重量为P 的物体从高度为h 的地方自由落下，冲击到悬挂在桁架下方的托盘中，试求托盘下落的最大距离。
图
【答案】托盘下落的最大距离
：
其中，桁架在P 静载作用下的竖直方向上的位移
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