2018年湘潭大学土木工程与力学学院872材料力学[专业硕士]考研强化五套模拟题
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一、计算题
1． 一端固定、另一端自由的大柔度直杆，在自由端受轴向压力F 和横向力作用，如图1所示。试导出下列诸量的公式:
（1）杆的最大挠度; （2）杆的最大弯矩
;
（3）杆横截面上的最大正应力及相应的强度条件。
图1
【答案】杆在轴向压力F 和横向力
的作用下发生纵横弯曲。
图2
（l ）建立如图2所示的坐标系，任意x 截面的弯矩:
杆的挠曲线微分方程:
令
，上式可变形为:
上述微分方程的通解及其一阶导为:
由边界条件
确定积分常数:
得杆的挠曲线方程:
显然，最大挠度发生在自由端，即:
整理上式并解得:
（2）最大弯矩发生在梁的固定端截面上，由弯矩方程可得:其中，将最大挠度值
代入可得:
（3）杆的最大正应力发生在固定端截面的凹侧边缘上，且为压应力，其道为:
与之对应的强度条件:其中，
。
2． 如图1所示钢杆，弹性模量E=200GPa，截面面积为2500mm 2，受力之前，B 端与刚性墙间的间隙为δ=0.3mm，现于C 点作用一水平向右的集中力F=200KN，试求A 、B 端的约束力。
图1
【答案】假设杆不与墙接触，则:
所以上述假设不成立。 取图2所示基本体系:
图
2
3． 如图所示两端开口的薄壁圆筒，已知内压p ，扭力偶矩T ，圆筒内径d ，壁厚t ，材料的弹性模量E 和泊松比。由电测法测量p 和T ，下列哪种布片方案合理? 采用所选取的合理方案建立内压p 和扭力偶矩T 与所测应变之间的关系 （l ）沿轴向和环向布片，测出
和
。 和
。
（2）沿与轴线成45°方向布片，测出