题目：两类离散系统的逆谱问题

    熟知, 在物理学中, 由n 个质点#,#, · · ·, # 通过n + 1 个刚度为#, #, · · ·, # 的弹簧连结起来形成的线性振动系统称作一个弹簧质点振动系统.对于n 个质点#, #, · · ·,#, 把长为l 的弦分成n+1 个区间#, #, · · ·, #将形成一个Stieltjes 弦振动系统. 本学位论文是基于谱数据来实现弹簧质点振动系统和Stieltjes 弦振动系统的重构, 即对原弹簧质点系统进行修改, 借助原系统与修改系统的特征值以及修改参数唯一确定#, #. 考虑具有一维阻尼的Stieltjes 弦振动系统的逆谱问题, 利用Stieltjes 连分式的性质, 借助系统的特征值来确定系统各个参数. 主要结论如下:    (1) 对原弹簧质点振动系统进行修改(修改参数m, k 已知), 得到一个新的弹簧质点振动系统, 我们证明, 若设原系统的特征值为#, 修改系统的特征值为#以及ξ = k/m 满足条件:# < # < # < · · · < # < # < ξ < # < # < · · · < # < # < #,则#,#可以被唯一确定.    (2) 给定n + 1 个数, 满足0 < # < # < · · · < #, l > 0, 我们证明存在Stieltjes 弦方程, 恰好以#, #, · · ·, # 为特征值, 且有#.    (3) 考虑具有一维阻尼的Stieltjes 弦振动系统的逆谱问题. 给定两个Stieltjes弦系统, 第一个系统有#个质点# 把长为# 的弦分成# 个区间#, 第二个系统有# 个质点#把长为# 的弦分成# 个区间#, 将两个系统连结起来(# 与# 的距离# ), 得到一个长为l 的新系统, 研究连结点处的点质量为m > 0, 阻尼系数为α > 0 且两端固定的弦振动问题. 即借助系统的谱信息以及给定的# 来重构原系统的各个元素# , #, #, # ,且# ,#.