● 摘要
空气介质在传播强功率声波时，与固体介质具有很大差异。空气介质的低声阻抗使得传统的气介式大功率超声换能器存在严重的阻抗失配问题。功率超声在空气中的应用也因此一直受到限制。
由弯振辐射圆盘与纵振换能器组合而成的辐射体，因其兼具弯曲振动低声阻抗和纵振换能器高辐射效率的特点，在气介式功率超声领域有着很好的应用。
辐射体的前端辐射板在作弯曲振动时，会在节线两侧形成反相区，影响声场的辐射效率，为了克服反相区相消干涉，将换能器的前端辐射板设计成阶梯形式（在平圆盘上加上一个厚度等于空气中声波波长的的阶梯）。实际应用中，为了获得大辐射声功率，通常采用高阶模态下的多阶梯圆盘作辐射体的前端辐射板。设计阶梯圆盘时需要从阶梯圆盘的频率方程中求解出设计参数。但其频率方程中包含特殊函数，且方程数目多，一般数值计算方法很难求解。本文以自由边界条件下的三阶梯弯振圆盘为例，提出在确定圆盘弯振频率﹑基底厚度以及材料参数的条件下利用数值计算方法编程来求解阶梯圆盘半径和节线半径的方法。并将这一方法应用于单阶梯圆盘和双阶梯圆盘，对其不同频率下的半径以及节线位置进行了大量计算，将其与平圆盘的相应值予以比较，总结规律，为多阶梯弯振圆盘的设计与应用提供一种方法。
具体工作如下：
（1）从薄板弯曲振动理论和圆盘弯曲振动理论出发，分析推导出了自由边界条件下三阶梯弯振圆盘的位移方程、频率方程。
（2）通过编制程序从三阶梯弯振圆盘的频率方程中求解出了其半径和节线半径的数值解；用有限元计算了一组不同频率的三阶梯圆盘，与程序计算结果进行了比较。计算结果与设计理论值比较吻合，符合弯曲振动振型。
（3）应用上述阶梯圆盘的设计方法分别又求解了不同频率下单阶梯圆盘和双阶梯圆盘的半径值和节线位置，并将其与基底盘以及厚度等于阶梯圆盘中心部分的平圆盘的相应值予以比较。发现在频率相同的条件下，自由边界条件下阶梯圆盘的半径值与厚度等于阶梯圆盘中心部分的平圆盘的半径值比较接近，于是令阶梯圆盘的半径取值为厚度等于阶梯圆盘中心部分的平圆盘的相应值，即令。并对阶梯圆盘的半径优化设置以后的的节线半径重新进行计算。最后对半径优化设置后的阶梯圆盘用有限元进行了计算。
计算结果表明，上述对半径优化设置的阶梯圆盘设计方法可行，初值优化设置以后再利用数值计算方法求解阶梯圆盘频率方程时就少一重循环，运算速度会随之提高，计算的精度也可以相应的提高，从而大大降低了多阶梯弯振圆盘的设计难度。
（4）加工了一个双阶梯圆盘和一个三阶梯圆盘，测试了其共振频率以及振型曲线。