2017年内蒙古科技大学材料与冶金学院815大学物理考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 由同种原子组成的均匀一维晶体中，只有最相邻的原子之间有相互作用（余皆可略），作用势为
其中x 是相邻原子的间距，A 和B 是两个常量。
（1）试求平衡原子间的平均距离。
（2）当此晶体在平衡位置附近的相对形变为单位值时，试求其弹性劲度系数（用A 和B 表示）。（3）将晶体慢慢拉伸，试问：当形变为多大时，晶体会被拉断？ 【答案】（1）平衡时原子间的平均间距为
则
即
故
（2）相邻原子间的作用力为
曲线如热图所示
，
是平衡位置，在附近的一段曲线可近似看作直线，这
偏离小量
则作用力为
把式（1）代入，得
式中：
为相对形变. 因此，单位长度的弹性系数为
把式
代入，得
是胡克定律成立的区域。若相邻原子的间距从平衡位置
图
（3）由当
时，
曲线可知，当为吸引力；当
时，时，
为极大吸引力。即当
因x m 满足
，得由式（3）
故
晶体会被拉断的相对形变为
2． 如图所示，质量为m ，半径为的圆柱体中挖有四个半径均为与圆柱体中心轴平行，且间距均为
的圆柱形空洞，空洞中心轴
时，
为排斥力；
则晶体将不断
为极值. 若外力（拉力）等于
拉长，直至断裂。因此，
晶体会被拉断时的相对形变为
试求圆柱体对其中心轴的转动惯量。
图
【答案】如果用同样的材料将空洞填满，
设四个小圆柱的质量均为
则有
即
填满后大圆柱体对中心轴的转动惯量为
由平行轴定理，填满后的四个小圆柱对大圆柱中心轴的转动惯量为
则填满后的总质量为
由组合定理得
3． 一宇宙飞船以恒速在空间飞行，飞行过程中遇到一股微尘粒子流，后者以在飞船上。尘粒在落到飞船之前的速度为试问：要保持飞船匀速飞行，需要多大的力F?
【答案】方法一：以飞船和粒子流为系统，t 时刻系统动量为
t+dt时刻系统动量为
该段时间内系统动量增量为
根据动量定理，作用在系统上的外力的冲量等于系统动量的增量。即
因此，要保持飞船匀速飞行，所需外力为
方法二：变质量运动方程为
保持飞船匀速飞行，即
因此所需外力为
4． —强度为的右旋圆偏振光垂直通过N 在
波片的快轴方向右旋【答案】如图所示，取后，分量又比分量超前
的速率沉积
方向与相反，在时刻t 飞船的总质量为M （t ）。
波片，然后通过一尼科尔棱镜。尼科尔棱镜的主截面
处。试求最后射出的光的强度。
波片的快轴为轴，慢轴为轴。把入射的右旋圆偏振光分解为沿
经
波片
故从
波片射出后两个垂直振动之间总的相位差为
方向和方向的两个线振动，则入射前
分量比分量的相位超前，相位差为
因此，从振幅为
波片射出的是线偏振光，其振动方向与轴夹角，在第二象限和第四象限，
如图所示。由马吕定律，该线偏振光透过尼科尔棱镜的振幅为
故最后射出的光强为
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