2017年长沙理工大学交通运输工程学院811运筹学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 某整数规划模型，解其松弛问题得到最优解。若其中某分量x j 二场为非整数，用分支定界法求解时，针对 该分量构造的两个约束条件应为:_____。
【答案】
【解析】由分支定界法的原理可以，良容易得至“结果，其中〔b j 〕为不大于bj 的最大整数。
2． 两阶段法中，若第一阶段目标函数最优值不为0，则原问题_____。
【答案】无可行解
【解析】第一阶段目标函数值不是0，则说明最优解的基变量中含有非零的人工变量，表明原先性规划问题五可行解。
3． 无向连通图G 是欧拉图的充要条件是_____。
【答案】G 中无奇点
4． 若P （k ）是f （x ）在x （K ）处的下降方向，则满足_____。
【答案】均有
【解析】若存在实数
，使对于任意的
，就称方向
）为
均有下式成立:
点的一个下降方向。
二、计算题
5． 用牛顿法求答解:
【答案】
，
取初始点
为对称正定矩阵 。
并且有即极小点为即方向P 与方向
关于共轭。
6． 写出下列线性规划问题的对偶问题。
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】 （1）设对应于各约束条件的对偶变量为y 1，y 2，y 3，则其对偶问题为:
（2）设对应于各约束条件的对偶变量为y 1，y 2，y 3，则其对偶问题为：
（3）设对应于各约束条件的对偶变量为为：
（4）设对应于各约束条件的对偶变量为
，，则其对偶问题
，则其对偶问题为：
7． 已知某运输问题的供需关系及单位运价如表所示，要求:
（l ）用表上作业的方法求出最优调运方案:
（2）分析从A 1到B l 的单位运价可变化范闺，使（l ）中求得的最优调运方案保持不变: （3）分析从A 1到B 1的单位运价可变化范围，使（1）中求得的最优调动方案保持不变:
表
【答案】（1）此问题为运输不平衡问题，故需要加一个虚拟销地，其销量为2，第一步，用沃格尔法确定初始方案为:
表