2018年中国矿业大学(徐州)矿业工程学院860矿业运筹学之运筹学考研核心题库
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2018年中国矿业大学（徐州）矿业工程学院860矿业运筹学之运筹学考研核心题库（一） ... 2 2018年中国矿业大学（徐州）矿业工程学院860矿业运筹学之运筹学考研核心题库（二） . 13 2018年中国矿业大学（徐州）矿业工程学院860矿业运筹学之运筹学考研核心题库（三） . 29 2018年中国矿业大学（徐州）矿业工程学院860矿业运筹学之运筹学考研核心题库（四） . 39 2018年中国矿业大学（徐州）矿业工程学院860矿业运筹学之运筹学考研核心题库（五） . 49
一、填空题
1． 若P （k ）是f （x ）在x （K ）处的下降方向，则满足_____。
【答案】均有
【解析】若存在实数
2． 现有m 个约束条件，使对于任意的，就称方向）为均有下式成立:
点的一个下降方向。 ，若某模型要求在这m 个条件中取”个条件作为约束，用，1变量来实现 该问题的约束条件组为:_____。
【答案】
【解析】0一l 变量取1时取该约束条件，否则不取，又一共取S 个约束条件。则可得到约束条件组为:
。
3． 运输问题任一基可行解非零分量的个数的条件是_____。
【答案】小于等于行数+列数-1
【解析】任意运输问题的基可行解可变量个数为:行数+列数一l 。然而基变量也可能等于0，所以运输问题 任一基可行解非零分量的个数小于等于行数+列数一1。
4． 某极小化线性规划问题的对偶问题的最优解的第1个分量为y l =-12，则该问题的第1个约束条件的右端常数项的对偶价格为:_____。
【答案】-12
【解析】由对偶问题的经济解释可知，原问题约束条件的右端常数项的对偶价格等于对偶问题的最优解中相 应的分量的值。
二、简答题
5． 简述目标规划单纯形法求解的基本思想。
【答案】第一步，建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成K 行，置k=l;
第二步，检查该行中是否存在负数，且对应的前k 一1行的系数是零。若有负数取其中最小者对应的变量为换入变量，转第三步。若无负数。则转第五步;
第三步，按最小比值规则确定换出变量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别 的变量为换出变量;
第四步，按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回第二步;
第五步，当k=K时，计算结束。表中的解即为满意解。否则置k=k+l，返回到第二步。
6． 在解决实际问题时应如何运用启发式策略? 除本书上列出的几个启发式策略之外，你认为还有什么样的策略可以使用?
【答案】在解决实际问题时，可根据实际问题的性质和要求来选用某一启发式策略; 为得到理想效果，也可将几个策略联合起来使用。除本书上列出的几个启发式策略之外，还有计算机仿真、模拟策略、类比策略、近似策略等可以使用。
7． 试说明C 一W 节约算法的基本思想，你认为还可用它解决哪些方面的问题? 举例加以说明。
【答案】（1）C 一W 节约算法的基本思想（以旅行商问题为例）:优先考虑将节约值最大的弧插入到旅行线路中， 这样在满足访问若干城市各一次且仅一次的条件下，最大限度地缩短了路程。
（2）举例。运用C 一W 节约算法:设n 个不同用户为n 个点，维修点为基点，n 个用户点中从点i 到点j 的 长度为工人骑摩托车的交通时间加上点i 与点j 维修时间总和的一半。优先考虑将节约值最大的长度加入工作线路中去进行迭代。
8． 什么是关于可行流f 的增广链?
【答案】设f 是一个可行流，v s 是网络的起点，v t 是网络的终点，
若满足下列条件:
（l ）在弧（2）在弧称是关于可行流f 的一条增广链。 即即中每一前向弧是非饱和弧。 中每一后向弧是非零流弧。 是从v s 到v t ，的一条链，三、计算题
9． 写出下列线性规划问题的对偶问题。
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】 （1）设对应于各约束条件的对偶变量为y 1，y 2，y 3，则其对偶问题为:
（2）设对应于各约束条件的对偶变量为y 1，y 2，y 3，则其对偶问题为：
（3）设对应于各约束条件的对偶变量为为：
，，则其对偶问题