2017年河海大学756高等数学(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、解答题
1． 计算下列三重积分：
。
，其
中所围立体。
为
由
，其中
体。
为由所围立
，其中
体。
【答案】（1）由于积分区域为
关于
为由所围立
平面对称，
则令
，
，则
（2）积分区域可分为两部分，利用球面坐标得
（3）积分区域关于平面对称，则令是在第一象限的部分，则
（4）积分区域为图中所围立体，则
2． 设又
【答案】由
，其中，求函数值
可得
由对称性可知
，。
二阶可导，，
又
，则
则又
，故
，则
。
，故
则
。
3． 用微分方程表示一物理命题：某种气体的气压P 对于温度T 的变化率与气压成正比，与温度的平方成反比。
【答案】因
与P 成正比，与T 成反比，若比例系数为k ，则有
2
。
4． 求下列齐次方程的通解
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
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