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一、计算题

1． 对于塑性材料，

当危险点的【答案】塑性材料，当

时，试问是否一定出现塑性屈服; 对于脆性材料，

当

时，不一定出现塑性屈服。反之，塑性材料出现塑性屈服，其

时，试问是否一定发生脆性断裂，为什么?

危险点的最大正应 力也不一定等于材料的屈服极限，可能大于或小于屈服极限。因为材料是否发生塑性屈服的条件，与危险点的应力状态有关。例如，在三轴均匀受拉应力状态下，材料将不会出现塑性屈服，而发生脆性断裂; 又如设应力状态

则按第三强度理论可得

时，材料就出现塑性屈服。

即在力状态

则按第二强度理论

时，材料就发生脆性断裂。

即在

同理，对于脆性材料，例如，在三轴均匀受压应力状态下，材料将不会发生脆性断裂；又如设应

2． 如图所示为等截面刚架，重物（重量为P ）自高度h 处自由下落冲击到刚架的A 点处。己知P=300 N，h=50mm，E=200 GPa，不计刚架的质量，以及轴力、剪力对刚架变形的影响，试求截面A 的最大铅垂位移和刚架内的最大冲击弯曲正应力。

图

【答案】根据叠加法可得在P 静载作用下A 点的挠度:

则重物P 自由下落，冲击动荷因数为:

故在冲击载荷作用下，A 截面的最大铅垂位移:

刚架的最大弯矩发生在固定端C 截面处，最大静应力:

故刚架内最大冲击正应力:

3． 在一钢结构表面的某点处，用45°应变花测得三个方向的线应变

为

结构材料的弹性常数E=210GPa，v=0.28。试用

应变圆求主应变，并求该点处主应力的数值及方向。 【答案】绘制坐标轴

，根据己知

分别作垂直于ε轴的直线L a 、L b 、L c 分别交ε

轴于点A 、 B 、C 。平分AC 得圆O 1，在直线L a 取AA 1=BO1，以O 1A 1为半径作应变圆，交ε轴于点D 1、D 2，如图所示。

图

由图可得主应变:由图量得方向:

根据广义胡克定律:可得：

根据主应力符号规定，记主应力为:

主应力与主应变方向相同，即

4． 重量P=2kN的冰块，以v=lm/s的速度沿水平方向冲击在木桩的上端，如图1所示。木桩长l=3m，直径d=200mm，弹性模量E=11GPa。不计木桩的自重，试求木桩的最大冲击正应力。

图1

【答案】在载荷P 静载作用下，木桩自由端的静挠度:

在载荷P 的水平冲击作用下，动荷因数:

又在载荷P 静载作用下，固定端截面处有最大静应力:

故木桩的最大冲击正应力:

5． 图1所示三角架承受荷载F ，AB 、AC 两杆的横截面面积均为A 。若已知A 点的水平位移Δ

Ax （向左）

，试按下列情况分别计算三角架的应变能V ε，将V ε表达为Δ和铅垂位移ΔAy （向下）

Ax 、ΔAy 的函数。

（l ）若三角架由线弹性材料制成，EA 为己知;

（2）若三角架由非线性弹性材料制成，其应力-应变关系为伸和压缩相同。

，B 为常数，且拉在（图b ）