2017年陕西师范大学旅游与环境学院602高等数学(Ⅰ)考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 设f （x ）可导，求下列函数的导数
。
【答案】（2）
2． 己知均匀矩形板（面密度为常量
）的长和宽分别为b 和h ，计算此矩形板对于通过其形心
且分别与一边平行的两轴的转动惯量。
图
【答案】建立如图的坐标系，使原点o 为矩形板的形心，x 轴和y 轴分别平行于矩形的两边，则所求的转动惯量为
3． 求下列由参数方程所确定的函数的一阶导数
即二阶导数
。
【
答
案
】
（
1
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）
（2）
4． 对图所示的函数f （x ），求下列极限，如极限不存在，说明理由.
（l ）（2）（3）（2）（3）
不存在，因为
。
【答案】（l ）
图
5． 求直线
在平面
上的投影直线的方程.
【答案】作过已知直线的平面束，在该平面束中找出与已知平面垂直的平面，该平面与已知平面的交线即为所求.
设过直线得由得
. 代入平面束方程，得
的平面束方程为
. 因此所求投影直线的方程为
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6． 推导余切函数及余割函数的导数公式:
【答案】
7． 某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的固定成本为10000（万元），设该企业生产甲、乙，且这两种产品的边际成本分别为两种产品的产量分别为x （件）和y （件）6+y（万元/件）。
（Ⅰ）求生产甲、乙两种产品的总成本函数C （x ，y ）（万元）;
（Ⅱ）当总产量为50件时，甲、乙两种产品的产量各为多少时可使总成本最小? 求最小成本; （Ⅲ）求总产量为50件且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义。 ，
【答案】（l ）假设生产甲乙两种产品的总成本函数为C （x ，y ）由于边际成本是积分得因此又由于
所以总成本函数
（2）总产量为50件，即则
所以当y=26时，C （y ）取最小值11118，此时x=24。 即当x=24，y=26时，总成本最小此时甲产品的边际成本是
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。
（万元/件）与
和，所以可得
，即
，故代入求得
。
。
。
，将代入到C （x ，y ）中
。
（3）当x+y=50且总成本最小时，x=24，y=26。
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