● 摘要
Bender及其合作者于1998年发现并不是所有量子系统的哈密尔顿量都是自伴的, 提出了PT-对称理论. 此后, PT-对称性的一些基本观念和它们的数学或物理描述已经被人们所研究, 而且部分研究结果已经被实验证明. 本文在已有的理论基础上, 利用算子论和
矩阵论的方法, 研究了PT-对称量子系统中量子态的可靠区分和哈密尔顿的完整PT-对称性, 全文共分四章, 具体内容如下:
第一章主要介绍了本文内容的研究意义和现状, 并列出了本文要用到的一些符号以及相关基本概念和结论.
第二章研究了PT-对称量子力学中的抽象数学理论. 利用乘法算子及酉变换的相关知识, 针对PT-对称理论, 给出了一些重要的刻画和性质.
第三章在PT-对称量子理论的背景下考虑态的可区分性问题, 基于一个非自伴但PT-对称的哈密尔顿量能够构造一个所在Hilbert空间的新内积的方法, 给出了两个态可靠区分的刻画.
第四章介绍了哈密尔顿量H的PT-对称性、 完整PT-对称性, 研究了H具有完整PT-对称性
的相关性质, 并得到线性算子H的一个等价刻画.
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