2016年中国人民大学435保险专业基础之微观经济学考研导师圈定必考题汇编及答案
● 摘要
一、计算题
1． 请分析在短期生产中追求利润最大化的厂商一般会面临哪几种情况?
【答案】在短期，厂商是在给定的生产规模下，通过对产量的调整来实现MR=SMC的利润最大化的均衡条件。当厂商实现MR=SMC时，有可能获得利润，也可能亏损。完全竟争厂商短期均衡的不同情况如图所示。
完全竞争厂商的盈亏图
（1）经济利润大于零的短期均衡
，这时P 1>AC，厂商可获得超额利润
，当市场价格为P 1时，MR 与MC 相交于A 点（P 1=MR）
，即矩形ABGP 1的面积。所以厂商将按MR=MC所确定的产量点Q 1进
行生产，以获得最大利润。
（2）经济利润等于零（即仅获得正常利润）的短期均衡
当市场价格为P 2时，MR 与MC 相交于AC 的最低点C 。在C 点，P 2=AC，π=0，厂商收支相抵，既无盈余也无亏损。AC 的最低点C 称为利润零点或短期收支相抵点，或扯平点。此时，厂商按MR=MC所确定的产量Q 2进行生产，在其他产量点上，厂商都将出现亏损。
（3）亏损但继续生产经营的短期均衡
当市场价格为P 3时，MR 与MC 才目交于D 点，这时AC>P3>AVC ，厂商亏损，但厂商仍可生产。因为价格大于平均可变成本，说明厂商在补偿全部的可变成本外，尚可收回部分固定成本，使亏损总额减少一邺。因此，厂商按MR=MC的原则，决定产量P 3，其亏损最小。
（4）亏损并停止生产经营的短期均衡（停止营业点）
当市场价格为P 4时，MR 与MC 才目交于A VC 的最低点E ，这时AC>P4=AVC ，此时，厂商的平均收益AR 等于平均可变成本A VC ，厂商可以继续生产，也可以不生产，也就是说，厂商生产或不生产的结果都是一样的，厂商亏损全部固定成本。因此，平均可变成本曲线的最低点E 称为短期停止营业点。
（5）停止生产经营的短期均衡
当市场价格低于P 4时，厂商不再生产在这种亏损情况下，如果厂商还继续生产，则全部收益连可变成本都无法全部弥补，就更谈不上对不变成本的弥补了。而事实上只要厂商停止生产，可变成本就可以降为零，显然，此时不生产要比生产强。
2． 一个公司有两种要素可投入，产出为f （x 1, x 2）要素市场完全竞争，价格为w 1、w 2，产品市场也完全竞争，价格为P 。
（1）写出收益函数。
（2）写出收益最大化的一阶条件与二阶充分条件。
（3）写出成本最小化函数。
（4）证明利润最大化的企业必定成本最小化。
（5）假设（3）问题中的成本最小化函数可以用c （y ）表示，重新写出（1）中的收益函数。
（6）根据本题题目设置的逻辑，说说你对（3）中的拉格朗日乘子兄有什么理解?
【答案】（1）收益函数为:
等于要素的边际产品价值:
。 （2）由于市场是完全竞争市场，使用生产要素达到收益最大化的一阶条件为要素的边际成本
即：
二阶条件为：
非负定，即
：非负定，从而有
：海塞矩
阵
,
（3）成本最小化函数为:
企业成本最小化问题的拉格朗日函数为:
从而可得成本最小化的一阶条件为:
（4）企业的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
比较①、②两个一阶条件可知，
当
润最大化的企业必定成本最小化。
（5）如果成本最小化函数可以用时，
两个力程组有相同的解。从而可知:利来表示，则（1）中的收益函数为：TR=Py。
，即拉格朗日乘子是产出的价（6）（3）中的拉格朗日乘子在成本最小化时，满足条件
格水平。
3． 已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为。试求:
（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润;
（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产?
（3）厂商的短期供给函数。
【答案】（1）因为，所以。
根据完全竞争厂商实现利润最大化的原则P=SMC，且已知P=55，于是有:
解得利润最大化的产量
即厂商的短期均衡产量（负值舍去）。将，利润π=790。
，
令代入利润等式有:
（2）当市场价格下降为P 小于平均可变成本A VC 即P : ，解得：Q=10。且，故Q=10时，A VC 达到最小值。