2016年中国矿业大学(北京)836经济学原理之微观经济学考研导师圈定必考题汇编及答案
● 摘要
一、计算题
1． 假定某寡头厂商面临一条弯折的需求曲线，产量在0~30单位范围内时需求函数为
产量超过30，; 该厂商的总成本函数
为单位时需求函数
为
（1）求该寡头厂商利润最大化的均衡产量和均衡价格。
（2）假定该厂商成本增加，导致总成本函数变为
商利润最大化的均衡产量和均衡价格。
（3）对以上（1）和（2）的结果作出解释。
【答案】（1）根据题意，该寡头厂商面临一条弯折的需求曲线，
在两条需求曲线的交点处有
，解得交点所对应的产量和价格分别为
产量在0~30单位范围内时边际收益函数为
产量超过30
单位时需求函数为
，边际收益的下限
线间断部分的范围为36~42。 由厂商的边际成本函数
根据厂商利润最大化的原则可得，当Q=30时有
，由于SMC=37.5处于边际收益曲线间断部分的范围
，于是，当Q=30
，它超出了边际收益曲线间断部分
，有，整理得
。
（3）由（1）的结果可知，只要在Q=30时SMC 值处于边际收益曲线间断部分36~42的范围之内，寡头厂商的产量和价格总是分别为Q=30，P=51，这就是弯折需求曲线模型所解释的寡头市场的价格刚性现象。
只有边际成本曲线发生较大的变化，致使在Q=30时SMC 值超出了边际收益曲线间断部分36~42的范围，寡头市场的均衡产量和均衡价格才会发生变化。这就是（2）中的情况，由于寡头厂商成本大幅度上升，致使产量由30下降为20，价格由51上升为54，它打破了寡头市场的价格刚性状态。
第 2 页，共 30 页 ，求该寡头厂 ; ，由此可得，在Q=30时，
边际收益的上限，换言之，在产量为30单位时，边际收益曲36~42之内，符合利润最大化原则，所以，该寡头厂商的产量和价格分别仍然为Q=30，P=51。 （2）假定厂商成本增加导致总成本函数变为时，有的范围36~42。 此时根据厂商利润最大化的原则且，求得Q=20，
2． 假如有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，它们的成本函数分别为:
2TC 1=0.lq1+20q1+100000 2TC 2=0.4q2+20q2+20000
这两个厂商生产一同质产品，其市场需求函数为Q=4000-1Op。根据古诺模型，试求:
（1）厂商1和2的反应函数。
（2）均衡价格和厂商1和厂商2的均衡产量。
【答案】（1）在古诺模型的假设条件下，设市场的线性反需求函数为:
P=400-0.1Q=400-0.l（q 1+q2）=400-0.lq1-0.lq 2
在给定q 2的条件下，厂商1的利润等式为:
厂商1利润最大化的一阶条件为:
由此可得，厂商1的反应函数为:
同理，在给定q 1的条件下，厂商2的利润等式为:
厂商2利润最大化的一阶条件为:
由此可得，厂商2的反应函数为:
（2）联立厂商1和2的反应函数，便得到以下方程组:
由此方程组得厂商1和2的均衡产量解:q 1≈877, q 1≈292。
将q 1≈877, q 1≈292代入市场反需求函数，可求得市场的均衡价格P=283.1。
即均衡价格为283.1，厂商1的均衡产量为877，厂商2的均衡产量为292。
3． 画图说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的。
【答案】（1）以图为例来说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的。由于本题的约束条件是既定的成本，所以，图中只有一条等成本线AB ，此外有三条等产量曲线Q 1、Q 2和Q 3以供分析，并从中找出对应的最大产量水平。
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既定成本条件下产量最大的要素组合
（2）分析代表既定成本的唯一的等成本线AB 与三条等产量曲线Q 1、Q 2和Q 3之间的关系。等产量曲线Q 3代表的产量虽然高于等产量曲线Q 2，但唯一的等成本线AB 与等产量曲线Q 3既无交点又无切点。这表明等产量曲线Q 3所代表的产量是企业在既定成本下无法实现的产量，因为厂商利用既定成本只能购买到位于等成本线AB 上或等成本线AB 以内区域的要素组合。等产量曲线Q 1虽然与唯一的等成本线AB 相交于a 、b 两点，但等产量曲线已所代表的产量是比较低的。因为，此时厂商在不增加成本的情况下，只需由a 点出发向右或由b 点出发向左沿着既定的等成本线AB 改变要素组合，就可以增加产量。所以，只有在唯一的等成本线AB 和等产量曲线Q 2的相切点E ，才是实现既定成本条件下的最大产量的要素组合。任何更高的产量在既定成本条件下都是无法实现的，任何更低的产量都是低效率的。由此可见，厂商实现既定成本条件下产量最大化的均衡条件为，且整理可得:
它表示:厂商可以通过对两要素投入量的小断调整，使得最后一单位的成本支出无论用来购买哪一种生产要素所获得的边际产量都相等，从而实现既定成本条件下的最大产量。
二、简答题
4． 证明:若消费者的全部收入只购买两种商品，那么这两种商品不可能都是劣等品。
【答案】劣等品是指随着消费者收入的增加，其需求量减少的商品。如果假设x i （p , m ）是第i 种商品的马歇尔需求函数，那么商品i 是劣等品就意味着
者，如下的预算约束恒成立:
①式两边关于收入m 求导，得到:
对于消费两种商品的消费者，等式②恒成立。
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。对于消费两种商品的消费