2016年中国人民大学620学科基础之微观经济学考研导师圈定必考题汇编及答案
● 摘要
一、计算题
1． 假设一个消费者的效用函数为:
其中，x 1为食品的消费量; x 2表示所有其他商品的消费量。
假设食品的价格为p 1，所有其他商品的价格为p 2，消费者的收入为m 元。
（1）求最优的食品需求量。食品对该消费者来说是低档物品吗? 食品对消费者来说是吉芬商品吗?
（2）在许多国家，穷人的食品消费会得到政府的补贴，常见的补贴办法是政府向穷人出售食品券。当然，食品券的价格要低于食品的市场价格。假如我们这里考虑的消费者是一个受补贴的穷人，食品券的价格为
而食品的市场价格为
，所有其他商品的价格被标准化为p 2=1，
消费者的收入为m=150。在得到补贴后，消费者的消费行为会发生怎样的变化? 【答案】（1）消费者最优选择条件为:
其中
，束:
可以得到:
由于由于
，因此食品对消费者来说不是吉芬商品; ，因此食品对消费者来说不是低档物品。
消费者的最优消费组合为:
2． 假定某种产品的生产函数【答案】成本最小化问题为:
构造拉格朗日函数:
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。由此，可以得到
:
。
，再联立消费者预算约
（2）在政府补贴前，消费者的预算约束方程为:
。
，单位资本的价格为20元，单位劳动的价格为5
元，求产量一定时成本最小化的资木与劳动的组合比例。
成本最小化的一阶条件为:由上述两式解得:
由上述两室可得：
，此即为产量一定时成本最小化的资本与劳动的组合比例。
3． 假定在短期生产的固定成本给定的条件下，某厂商使用一种可变要素L 生产一种产品，其短期总成本函数为减特征?
【答案】根据题意，有:
MC （Q ）达到极值时有
，即有:
解得Q=1.2，且
，故产量Q=1.2时MC （Q ）达到极小值。根据短期生产的
可知，在
。求:当产量Q 为多少时该成本函数呈现边际产量递
可变要素边际产量MPG 和生产的边际成本Mc （Q ）之间的关系式，即
时，边际成本MC （Q ）达到极小值意味着可变要素的边际产量MP L 达到极大值。所以，从产量Q=1.2起，根据边际产量递减规律，可变要素的边际产量MP L 从极大值进入递减阶段，也就是说，从产量Q=1.2开始，该厂商的成本函数呈现边际产量递减特征。
4． 已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数
（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量;
（3）当市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量。 【答案】（1）根据题意，有:
由长期利润最大化的原则
，得:
解得:Q=10（负值舍去）。又因为平均成本函数代入上式，得:平均成本最小值
最后，利润
。
。
，所以，将Q=10
。试求:
（1）当市场商品价格为P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润;
因此，当市场价格P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量Q=10，平均成本LAC=20，利润
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π=800。
（2）由已知的LTC 函数，可得:
令且
，即有
, 解得Q=6。
，故Q=6是长期平均成本最小化的解。
，得平均成本的最小值为:LAC=62-12×6+40=4。 将Q=6代入LAC （Q ）
由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P=4, 单个厂商的产量Q=6。
（3）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低长期平均成本，所以，本题的市场长期均衡价格固定为P=4。将P=4代入市场需求函数Q=660-15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q=660-15×4=600。
现已求得在市场实现长期均衡时，市场的均衡数量Q=600，单个厂商的均衡产量Q=6，于是，行业长期均衡时的厂商数量为600÷6=100（家）。
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