● 摘要
本文介绍了复合材料结构开裂问题的研究进展和发展趋势以及不确定问题非概率方法的研究现状。目前界面层法是解决开裂问题最有效的方法。本文采用界面层法对复合材料结构分层开裂问题进行数值模拟，界面层法不仅可以用于求解复合材料结构的分层及分离问题，还可用于金属材料结构的裂纹扩展问题。本文推导了界面层的本构关系以及界面层单元的刚度矩阵。由于复合材料结构经常存在着很多不确定性，如材料特性和几何特征等。以具有不确定性的参数为基础所模拟的开裂问题也将具有某种程度的不确定性。因此，如能给出这种不确定的一种有效估计，无论在理论上还是在实际应用上都是有意义的。本文分别采用区间和椭球描述不确定参数，提出了一种复合材料结构开裂问题的集合理论凸方法（区间分析方法和凸模型方法）。与传统的概率分析方法相比，它只需确定不确定参数所在范围的界限，而不需要其它任何概率统计信息，在样本比较小，概率统计特性不明显，通常的概率统计方法不能有效应用时，集合模型凸方法仍然有效。本文从数学证明方面对开裂问题的区间分析方法和凸模型方法以及概率分析方法之间进行比较。通过几个数值算例，分别计算了含不确定参数复合材料结构开裂的概率解和非概率解，把计算结果做了对比分析，结果验证了本文的证明，表明了本文方法的可行性，还得出了一些有意义的结论。这为含不确定参数复合材料结构设计提供了一定的参考。