2018年沈阳农业大学水利学院811材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 一矩形截面杆，横截面长
，宽
，承受扭矩
。试求:（1）横截
面上最大切应力; （2）若改用横截面面积相同的圆截面杆，其最大切应力为多少?
【答案】（1）矩形截面杆的最大切应力所以
（2）圆形截曲杆最大切应力 矩形截面面积:圆形截面面积:
圆形截面的半径:
最大切应力:
，查表得
可以看出，在同样面积情况下，矩形截面的最大切应力比圆形截面的最大切应力大。
2． 如图所示外伸木梁，截面为矩形，高宽比，受行走于AC 之间的活载F=40 kN的作用，己知材料的许用正应力
梁为危险工况? 并确定截面尺寸b 和h 。
，许用切应力
。试问F 在什么位置时
图
【答案】（l ）内力分析，确定最大剪力和最大弯矩。不难看出，当活载F 行走到梁的支座A 与B 或者外伸端C 处时，梁内的剪力有最大值，其大小为
当活载F 行走到梁AB 段的中点时，梁内的弯矩有最大值，其大小为
（2）根据正应力强度条件确定截面尺寸。根据弯曲正应力强度条件，有
解之得
故初步选取截面尺寸为
（3）弯曲切应力强度校核。根据弯曲切应力强度条件，有
符合切应力强度要求。
故当活载F 位于梁AB 段的中点时为危险工况; 可取梁的截面尺寸
3． 某汽车的主传动轴是用40号钢的电焊钢管制成，钢管外径D=76mm，壁厚传递的转矩轴的许可扭角
，材料的许用切应力。试校核轴的强度和刚度。
，切变模量为
，轴，
图
【答案】轴的扭矩等于轴传递的转矩
轴的内、外径之比
由强度条件由刚度条件
将空心轴改为同一材料的实心轴，仍使
实心轴的直径为其截面面积为空心轴的截面面积为
两轴材料、长度均相同，故两轴重量比等于两轴的横截面积比
在最大切应力相等的情况下空心圆轴比实心圆轴轻，即节省材料。
4． 图（a ）表示一端固定，一端铰支的超静定梁，在跨中C 处受集中力F 作用，梁的材料为弹性-理想塑性，已知其极限弯矩为
，求梁的极限荷载。
图
【答案】
假设当F 增加到时，危险截面A 截面的弯矩达到极限弯矩弯矩为
保持不变，当F
增大到极限载荷
得极限载荷值为:
时
，
，C 处出现塑性铰[图（d ）]，
即，A 处出现塑性铰。
该结构计算简图如图（b ）所示，计算其内力，做出弯矩图，如图（c ）所示，此时可见C 截面的
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