2016年江西理工大学技术经济及管理之运筹学(加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 某厂考虑生产甲、乙两种产品，根据过去市场需求统计数据如表所示。（1）用最大可能性法进行决策。（2）用期望值法进行决策并进行灵敏度分析，求出转折概率。
表
【答案】（1），即出现旺季的可能性最大，在旺季情况下，生产乙产品比生产甲产品的收益大， 所以采用最大可能性法进行决策的结果为生产乙产品。
（2）①采用期望值法进行决策。生产甲产品的期望收益为4*0.7+3*0.3=3.7; 生产乙产品的期望收益为 7*0.7+2*0.3=5.5。因为生产乙产品比生产甲产品的期望收益大，所以按期望值法进行决策为乙方案。
②灵敏度分析。设出现旺季的概率为a ，相应的，出现淡季的概率为1-α，当生产甲、乙两种产品的 期望值相等时，
即。求得转折概率为α=0.25。即当α>0.25时，生产乙产品是最优方案; 当α<0.25时，生产甲产品是最优方案; 当α=0.25时，生产任何一种产品都能达到最优。
2． 6有九个城市v l ，v 2，…，v 8，v 9，其公路网如下图所示，弧旁数字是该公路的长度。有一批货物从v l 运 到v 9，问走哪条路最短?
图
【答案】用Dijkstra 算法进行求解。
（l ）对起点v l 进行P 标号，即P （v l ）=0; 对其余点进行T 标号，即
，T （v 4）}=T（v 2）=3，将v 2进行P 标号，且P （v 2）=3。 依据而min{T（v 2）
，，（2）v 2己进行了P 标号，（v 2，v 3）（v 2，v 5）（v 2，v 6
）
行改写:
。因为
A ，所以应对v 3，v 5，v 6的T 标号进
，T （v 4），T （v 5），T （v 6）}=T（v 4）=4，故将v 4进行P 标号.P （v 4）=4. 因为min{T（v 3）
（3）v 4已进行了P 标号，而，修改v7的T 标号为
，T （v 5），T （v 6），T （v 7）}=5=T（v 5），故对v 5进行P 标号P （v 5）=5. 因为min{T（v 3）
（4）已对v 5进行了P 标号，而（v 5，v 6
）A ，修改v 6的T 标号为
，T （v 6），T （v 7）}=6=T（v 3），故对v 3进行P 标号P （v 3）=6. 因为min{T（v 3）
（5））已对v 3进行了P 标号，而（v 3，v 9
）A ，修改v 9的T 标号为
，T （v 7），T （v 9）}=6=T（v 6），故对v 6进行P 标号P （v 6）=6. 因为min{T（v 6）
，（6）已对v 6进行了P 标号，而（v 6，v 7）（v 6，v 9
）A ，修改v 7，v 9的T 标号为
，T （v 9）}=7=T（v 7），故对v 7进行P 标号P （v 7）=7. 因为min{T（v 7）
，（7）已对v 7进行了P 标号，而（v 7，v 8）（v 7，v 9
）A ，修改v 8，v 9的T 标号为
，T （v 9）}=8.5=T（v 9），故对v 9进行P 标号P （v 9）=8.5。于是得到从v l 到v 9因为min{T（v 8）
的最短路程为8.5。 应用反向跟踪的方法可以得到，从v l 到v 9的最短路线为v 1→v 2→v 6→v 9。
3． 某建筑公司最近几年的发展重点是承接中东等地区的建筑项目。公司需要一种大型的建筑设备，该设备 今后4年的购买价格（预测值）分别为（5 .0，5.3，5.7，6.0）（万元）（产品购买价+运输到工地的费用）。如该设备连 续使用，其第i 年的使用费及维修费分别为（l ，1.7，2.5，3.3）
，（万元）由于路途遥远，淘汰后的设备就在当地折价 处理了，使用满i 年的设备处理价格为（3.3，
2.5，1.5，0.8）（万元）. 公司在制定一个4年的设备购买计划，你有什 么建议? （限用图论理论，写出算法，计算过程，最终结论，最佳总费用）
【答案】可以把这个问题转化为最短路问题，根据题意绘制如下赋权有向图。
图
采用Dijksra 算法计算图1中的最短路为:
（l ）对起点1进行P 标号，即p （l ）=0; 对其余点进行T 标号，
即
检查点1，进行T 标号：
（2）点2获得P 标号，.
（3）点3获得P 标号，
（4）点4获得P 标号，
（5）点5获得P 标号，）
上图中的最短路为检查点2，修改T 标号:检查点3，修改T 标号:检查点4，无需修改T 标号。 求解结束。 。即第一年初购进一台设备，第三年初淘汰掉并购置新设备，直至第 四年末淘汰 掉。最佳总费用11.1万元。
4． 某跨国集团在三个国家开设了三个工厂，现有五台先进的生产设备要分配给这三家工厂。表给出了 三家工厂获得这种设备后将能为集团提供的盈利。问:这五台设备应该如何分配给各工厂，才能使得集团所获盈 利最大。
表
【答案】将问题按工厂分为三个阶段，A ，B ，C 三个工厂分别编号为1，2，3 设s K 表示为分配给第k 个工厂到第n 个工厂的设备台数
X k 表示为分配给第k 个工厂的设备台数 则为分配到第k+l个工厂到第n 个工厂的设备台数
表示为x k 台设备分配到第k 个工厂所得的盈利值
表示为s k 台设备分配给第k 个工厂到第n 个工厂时所得到的最大盈利值 因而写出逆推关系式为
第三阶段：
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