2016年中国人民大学342农业知识综合四之微观经济学考研导师圈点必考题汇编及答案
● 摘要
一、计算题
1． 已知某君每月收入120元，全部花费于商品X 和商品Y 两种商品，他的效用函数U=xy，商品X 的价格是2元，商品Y 的价格为3元。求:
（1）为使获得的效用最大，他购买的商品X 和商品Y 各为多少? （2）货币的边际效用和他获得的总效用各为多少?
（3）假如商品X 的价格提高44%，商品Y 的价格不变，为使他保持原有的效用水平，其收入必须增加多少?
（4）假如某君原有的消费品组合恰好代表全社会的平均数，因而他原来的购买可作为消费品价格指数的加权数，当商品X 的价格提高44%时，消费品价格指数提高多少?
（5）为使他保持原有效用水平，他的收入必须提高多少个百分比?
（6）你关于（4）和（5）的答案是否相同? 假如不同，请解释为什么某君的效用水平能保持不变。
【答案】（1）由效用函数U=xy。可得:商品X 和商品Y 的价格分别为
。
，代入消费者效用最大化条件:
可得:
, 代入消费者预算方程2x+3y=120，求解可得:x=30，Y=20。
因此，为使消费者获得最大效用，他应购买30单位的商品X 和20单位的商品Y 。 （2）由于商品X 的边际效用为:
商品X 的价格为p x =2，因此，货币的边际效用为:
总效用为:
（3）现在，商品X 的价格为:代入消费者效用最大化条件
可得:.
。 。
而消费者的效用水平保持不变，为U=xy=600，求解可得:x=25, y=24。 将x=25，y=24代入预算方程，可得该消费者应该拥有的收入为:
收入增加为:
，因此，为保持原有的效用水平，收入必须增加24元。
（4）消费品价格指数提高的百分率为价格指数增加额与原有价格指数之比，代入有关参数可
得:
（5）消费者收入提高的百分率为
。
（6）消费品价格指数提高22%，而收入提高20%，两者明显不同。因为商品X 的价格提高了44%，在商品Y 的价格不变的情况下，为取得同样效用，均衡购买量发生了变化。一方面，商品X 的购买量从30降为25，因而减少的支出为:
另一方面，商品Y 的购买量从20增加到24，因而增加的支出为:
，占原有收入120元的2%。因此，当价格指数提高22%两者相抵，净节省2.4元（=14.4-12）
时，收入只需要提高20%就够了。
2． 甲有300单位商品x ，乙有200单位商品y ，二人的效用函数都是U （x , y ）=xy，推导出所有满足Pareto 最优的状态。二人通过交换达到Pareto 最优，求出社会的价格体系，并求出交换结果。
，乙（x 2，y 2）. 【答案】（1）设甲乙两人的消费束为:甲（x 1，y 1）题设的约束条件为:
①
帕累托有效配置的条件是:甲、乙两人的无差异曲线相切，即:
于是可得：
②
联立①②式可得：
。
。
因此，所有满足Pareto 最优的状态的契约线为:
（2）令商品x 的价格为1，商品y 的价格为P , 先求甲的效用最大化条件:
解得:
。
再求乙的效用最大化条件:
解得:
。
由第（1）小问中解得的Pareto 最优条件此时，x 1=150, y 1=100; x 2=150, y 2=100。
可求得:P=1.5。
也就是说，社会最终的价格体系为:商品x 的价格为1，商品y 的价格为; 交换结果为:甲消
费150单位的x ，消费100单位的y ; 乙也消费150单位的x ，消费l00单位的y 。 3． 由A 、B 两人及X 、Y 两产品构成的经济中，A ·B 的效用函数分别为的存量为（120，120）。该经济的社会福利函数为
（1）该经济的效用边界。
（2）社会福利最大化时的资源配置。
【答案】（1）根据消费者A 的效用函数，可得消费者A 的x 、Y 两种商品之间的边际替代率为
根据消费者B 的效用函数，可得消费者B 的X 、Y 两种商品之间的边际替代率为
交换达到帕累托最优时，有代入有
, 即有
，可得:
把
代入消费者B 的效用函数可得
从而:
，即经济的效用可能性边界。
代入消费者A 的效用函数，可得
。试求:
根据社会资源察赋，有
（2）把经济的效用可能性边界函数代入该经济的社会福利函数，可以得到:
社会最大化的一阶条件为:
求解可得代入
，代入效用可能性边界可得，可得
。
根据社会资源初始察赋，可
4． 设某经济的生产可能性曲线为:
其中，a 、b 和c 均大于0。试回
【答案】