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一、填空题

1． 在量子力学原理中. 体系的量子态用希尔伯特空间中的_____来描述. 而力学量用_____描述. 力学量算符必为_____算符，以保证其_____为实数.

【答案】函数矢量；张量（一般是二阶张量，即矩阵）；厄米；本征值

【解析】希尔伯特空间中的函数矢量对应体系的量子态，力学量对应张量，一般情况下力学量对应二阶张量，也就是矩阵. 力学量算符必须保证其厄米性，否则将导致测量值即其本征值不是实数，这显然不符合事实.

2． 普朗克的量子假说揭示了微观粒子_____特性，爱因斯坦的光量子假说揭示了光的_____性。 【答案】粒子性；波粒二象性

【解析】普朗克为解释黑体辐射规律而提出量子假说

爱因斯坦后来将此应用到了光电效应

上，并因此获得诺贝尔奖，二人为解释微观粒子的波粒二象性作出了重大贡献，这为量子力学的诞生奠定了基础.

3． 微观粒子的状态由波函数描述，波函数一般应满足的三个条件是_____、_____、_____。 【答案】连续性；有限性；单值性

4． 一粒子的波函数【答案】

5． 总散射截面Q 与微分散射截面

的关系是_____。

则粒子位于间的几率为_____。

【答案】

6． 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_____，玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_____。

【答案】对称性；反对称性

二、选择题

7． 量子力学中，体系的任意态_____，展开式系数_____。 【答案】

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可用一组力学量完全集的共同本征态展开，展开式为

8． 设粒子处于态（ ）。

【答案】B 9． 如果

【答案】C 10．【答案】

11．设粒子处于态系数的取值为_____【答案】

12．（1）【答案】

_____；（2）

的可能值为_____

_____

_____

是厄米算符，并且

为归一化的球谐函数，则的平均值为

则下列是厄米算符为（ ）。

_______________。

为归一化波函数的平均值为_____。

为归一化的球谐函数，则

_____。

三、计算题

13．证明

式中A 为归一化常数

，

是线性谐振子的本征波函数，并求此本征态对应的本征能量.

【答案】已知线性谐振子的定态波函数和本征能量为

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本题中波函数

所以

是线性谐振子的本征波函数，对应量子数n=2, 因此容易得到其，本征能量为

14．对于自旋的体系，求量

得

的概率和

的本征值和本征态，并在较小的本征值对应的本征态中，求测

的平均值。

设本征态

本征值为则：

【答案】

将代回原方程：

即：

所以，因此有：

同理可得：

的本征态

所以在

态中测量

的几率为：

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