2018年内蒙古农业大学理学院819量子力学考研核心题库
● 摘要
一、填空题
1． 玻恩关于波函数统计解释的基本论点是_____。
【答案】物质的本源是粒子；波动性是指微观粒子处于某一物理量值的统计几率
2． 微观粒子的状态由波函数描述，波函数一般应满足的三个条件是_____、_____、_____。
【答案】连续性；有限性；单值性
3． 普朗克的量子假说揭示了微观粒子_____特性，爱因斯坦的光量子假说揭示了光的_____性。
【答案】粒子性；波粒二象性
【解析】普朗克为解释黑体辐射规律而提出量子假说爱因斯坦后来将此应用到了光电效应上，并因此获得诺贝尔奖，二人为解释微观粒子的波粒二象性作出了重大贡献，这为量子力学的诞生奠定了基础.
4． 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_____，玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_____。
【答案】对称性；反对称性
5．
表示_____，几率流密度表示为_____。
【答案】几率密度；
6． 力学量算符必须是_____算符，以保证它的本征值为_____.
【答案】厄米；实数
【解析】力学量的测量值必须为实数，即力学量算符的本征值必须为实数，而厄米算符的本征值为实数，于是量子力学中就有了一条基本假设——量子力学中所有力学量算符都是厄米算符.
二、选择题
7． 量子谐振子的能量是（ ）
.
【答案】A
【解析】
由于谐振子的哈密顿算符为
而本征值为n ，于是谐振子能量为
8． 如果
【答案】C
9． （1）考虑如图的电子干涉实验，电子从距屏为L 的电子枪发射，屏上有两个特别窄的狭缝
，观察干涉图样的探测器置于屏的另一侧L 处. 如果电子枪（缝宽为电子的德布罗意波长数量级）
向上移动（沿y 方向）距离d , 则干涉图样（ ）。
是厄米算符，并且则下列是厄米算符为（ ）。
图
A. 向上移动距离d
B. 向下移动距离d
C. 向上移动距离d/2
D. 向下移动距离d/2
（2）题（1）中，如果电子枪开始以较太的能量向屏发射电子，则（ ）.
A. 干涉图样中相邻最大值之间的距离减小
B. 干涉图样向上移动
C. 干涉图样变蓝
D. 干涉图样消失
（3）题（1）中，如果两缝之间距离加倍，则干涉图样中相邻最大值之间距离（ ）.
A. 加倍
B. 为原来的四倍
C. 为原来的二分之一
D. 不变
（4）题（1）中，如果每个缝宽度加倍. 则干涉图样中相邻最大值之间距离（ ）.
A. 加倍
B. 为原来的四倍
C. 为原来的二分之一
D. 不变
（5）题（1）中，如果只有一个缝的宽度加倍（原来两缝宽度相同），则（ ）.
A. 干涉图样消失
B. 干涉图样中相邻最大值之间距离改变
C. 干涉图样向变宽狭缝移动
D. 干涉图样的最大强度与最小强度之差减小
. （6）题（1）中，如果探测器置于某一狭缝的旁边，由此可确定某一电子是否通过该狭缝，则（ ）
A. 干涉图样向装探测器的狭缝移动
B. 干涉图样中相邻最大值之间距离改变
C. 干涉图样消失
D. 干涉图样变弱
【答案】（1）B
【解析】分析未移动前位于屏幕正中间的点，令偏上的光线为a ，偏下的光线为b ，未移动前，a 和b 的光程相等，电子枪上移后，a 在狭缝左边光程减小，b 在狭缝右边光程增加，为保证a 和b 光程再次相等，应该使 a 在狭缝右边光程相对于b 在狭缝右边光程増加，于是干涉图样只能下移. 再考虑到狭缝与电子枪和屏幕距离相等，于是整个装置具有对称性，为保证a 和b 的光程相等，干涉图样只能向下移动距离d.
（2）A
【解析】A 项，由德布罗意波长公式以及可知，当能量E 増加后，动量p 増
因而增加电子能量将导致干涉条纹加，导致电子的德布罗意波长减小，而干涉条纹间距
间距减小.B 项，电子能量增加并不会对光程产生影响，故不影响干涉图像位置.C 项，电子能量増加并不会改变屏的特征光谱，不会变蓝.D 项，题中提到狭缝间距尺寸在德布罗意波长数量级，在电子能量变化不是很大时，电子波长应该仍与狭缝间距相当，干涉图样不会消失.
（3）C
【解析】设狭缝间距为d ，由双缝干涉条纹间距公式有条纹间距
定导致条纹间距变为原来的二分之一.
（4）D
【解析】设狭缝间距为d ，则由双缝干涉条纹间距公式有条纹间距
的宽度无关，即条纹间距不变.
（5）D
【解析】A 项，缝宽度的变化并不会影响产生干涉图样的条件——电子波长与缝的间距相近，干
则显然当d 加倍时，必则显然条纹间距与缝