● 摘要
这篇论文主要研究了两类带有齐次Neumann边界条件的捕食-食饵模型解的性质, 一类食饵具有收获率的Michaelis-Menten型捕食-食饵模型和一类基于比率依赖的广义Holling-Tanner系统. 主要运用非线性分析和非线性偏微分方程的知识, 特别是抛物型方程和对应椭圆型方程的理论方法, 讨论了模型解的耗散性、稳定性和存在性.
本文主要内容如下:
第一章研究了一类食饵具有收获率的Michaelis-Menten型捕食-食饵模型在齐次Neumann边界条件下解的性质. 首先, 利用抛物型方程的比较原理证明了解的耗散性; 其次, 应用特征值理论讨论了正常数平衡解的稳定性; 再次, 运用局部分歧理论得到了在N维情形下正常数平衡解处产生的局部分歧, 并给出了分歧点附近解的结构; 最后, 通过运用全局分歧理论将局部分歧延拓为全局分歧.
第二章研究了一类基于比率依赖的广义Holling-Tanner系统在齐次Neumann边界条件下正平衡解的稳定性与存在性, 分为四部分: 第一部分利用算子谱理论得到了正常数平衡态解的一致渐近稳定性; 第二部分利用最大值原理和Harnack不等式给出了正解的先验估计; 第三部分运用积分的性质并结合Young不等式和Poincaé不等式证明了非常数正解的不存在性; 第四部分利用Leray-Schauder度理论证明了非常数正解的存在性, 并且给出了正解存在的充分条件.
关键词: 捕食-食饵模型, Michaelis-Menten 型, 广义Holling-Tanner系统, 稳定性, 分歧理论, 存在性
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