2017年内蒙古民族大学物理与电子信息学院707量子力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 称_____、_____、_____等固有性质完全相同的微观粒子为_____。
【答案】质量；电荷；自旋；全同粒子
2． 当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_____.
【答案】测量的干扰
【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致体系的波函数发生变化，这最终导致对物理量的测量的不确定性.
3． 不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。 【答案】波粒二象性
4． —粒子的波函数为【答案】
5． 一粒子的波函数【答案】
6． 一维谐振子升、降算符密顿量H 用N 或【答案】
、a 的对易关系式为_____; 粒子数算符N 与、a 的关系是 ; 哈
则粒子位于
间的几率为_____。
写出粒子位于间的几率的表达式_____。
、a 表示的式子是_____；N （亦即H ）的归一化本征态为_____。
二、选择题
7． 类氢原子问题中，设原子核带正电核为现几率最大的径向坐标位置是（ ）。
A.
B.
C.
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为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出
D. E.
【答案】B
8． 正交归一性表示为_____，如果算符是厄米算符，则它满足_____。 【答案】
9． 下面关于厄米算符的定义式中. 正确的为（ ）
.
【答案】A
【解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符，这是因为力学量算符的本征值必须为实数. 厄米算符定义式为
10．如两力学量算符
有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为
_____。
【答案】0
11．考虑个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为
势阱范围为
则体系的基态能量是（ ）。
【答案】E
12．—维问题中的哈密顿量为
【答案】C
哈密顿与坐标的对易式
（ ）。
三、证明题
13．证明厄密算符的本征值是实数。量子力学中表示力学量的算符是不是都是厄密算符？ 【答案】以表示的本征值
由此得
表示所属的本征函数，则
即是实数。
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因为是厄密算符，于是有
14．试证明，表象经么正变换后，不改变算符本征值。 【答案】设可得：
（其中
为幺正变换，则:
）
可见，本征值不变。
四、计算题
15．—体系初始时刻的态为
（1）求
（2）如果对（3）如果对
其中
进行了测量，并得到结果
计算不确定度可得
本征值为
故
可能测得值为
及它们的乘积
测量，能得到哪些结果？相应的概率又是多少？
【答案】（1）由公式故
（2）由题意，m=-l，0, 1
而
概率
概率
概率（3）易知
于是有
.
因此
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