题目：序半群上的S-拓扑与拓扑群的预 Quantale 模型

       Domain 理论由 D.Scott 在 20 世纪 70 年代初建立, 其目的是为计算机程序设计语言的指称语义学提供数学模型. 其中序与拓扑的相互作用, 相互结合是这一理论的基本特征. 正是这一特征使 Domain 理论自从创立起就成为理论计算机科学与数学研究者共同感兴趣的领域, 也使这一理论具有广泛的应用空间. Domain 理论中极大点空间方面的工作可追溯到 30 年前 Scott, Kainura, Abramsky 和其它人的工作. 极大点空间是拓扑与序相互结合的一类重要空间, 它为一些拓扑空间提供了连续 Domian 环境, 是连续 Domain 理论与经典数学的桥梁. 本文讨论了序半群上的拓扑结构, 引入了 S-拓扑和强 S-拓扑的概念, 并对其性质进行了研究. 另外, 将极大点空间概念推广到拓(半)群上进行研究, 引入了极大点拓扑(半)群和预 Quantale 模型等概念,对拓扑(半)群的预 Quantale 模型问题进行讨论.
      本文主要内容安排如下:
      第一章: 预备知识. 介绍了 Domain 理论、Quantale 理论、拓扑群及其相关结构的基本概念和有关知识.
     第二章: 序半群上的 S-拓扑. 首先, 在序半群上给出了 S-拓扑、强 S-拓扑的定义, 给出了相关的例子, 并讨论其性质. 其次, 给出了S-闭集和强 S-闭集的等价刻画. 最后, 证明了 S-拓扑的闭集格关于包含序构成一个代数的完全分配格.
      第三章: 半拓扑半群和拓扑群的刻画. 首先, 阐述了预 Quantale 和局部预Quantale 的定义, 给出了半拓扑半群的 Quantale 刻画. 其次, 引入了极大点拓扑(半)群和预 Quantale 模型的定义, 并研究了拓扑群上的预 Quantale 模型, 证明了每个拓扑群都有一个代数的局部预 Quantale 模型,j及每个拓扑群都有一个预Quantale模型, 并证明了一个 T1拓扑半格 (S,τ,∧) 有一个预 Frame 模型当且仅当存在 T1拓扑 τ*满足 (S,τ,τ*,∧) 是完全正则的双拓扑半格.