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一、论述题

1． 设消费者所消费的两种商品组合集和U （亦即10和10分别代表两个不同的效用总量U ，01 ）。求证:这两种组合集所描出的无差异曲线U 和U 在平面（i , j ）上不相交。

。 【答案】这两种组合集所描出的无差异曲线U 和U 在平面（i , j ）上相交。交点为E 点，如图所示。E 点对应的两种商品的消费量分别为

10根据无差异曲线的定义，由无差异曲线U 可得E , F 两点的效用水平是相等的，由无差异曲线U 可得E , H 两点的效用水平是相等的。因此，根据偏好可传递性的假定，必定有F 和H 这两点的效用水平是相等的。但是，观察和比较图中F 和H 这两点的商品组合，可以发现H 组合中每一种商品的数量都多于F 组合。因此，根据偏好的非饱和性假定，必定有H 点的效用水平大于F 点的效用水平。

任意两条无差异曲线小能相交

此时产生矛盾:该消费者在认为F 点和H 点无差异的同时，又认为H 点要优于F 点，这就违背了偏好的完全性假定。由此证明:对于任何一个消费者来说，两条无差异曲线相交是错误的。所以，这两种组合集所描出的无差异曲线U 和U 在平面（i , j ）上不相交。

01

二、计算题

2． 某消费者消费两种商品X 和Y , 假定无差异曲线在各点斜率的绝对值均为，x 、y 为两种商品的数量。

（1）说明何一种商品的需求数量均不取决于其他另一种商品的价格。

（2）每一种商品的需求的价格弹性均等于1.

（3）每一种商品的需求的收入弹性均等于1.

（4）每一种商品的恩格尔曲线的形状如何?

【答案】（1）根据题意可得，该消费者在效用最大化均衡点上有:

整理得:

代入预算约束等式，有:

解得:

代入预算约束等式，得。

由此可见，X 商品的需求教量与Y 商品的价格P y 无关，Y 商品的需求数量与X 商品的价格P x 无关。

（2）X 商品和Y 商品的需求的价格弹性分别为:

每一种商品的需求的价格弹性均等于1。

（3）X 商品和Y 商品的需求的收入弹性分别为:

每一种商品的需求的收入弹性均等于1。

（4）由X 商品的需求函数

由y 商品的需求函数，可得，可得，即x 商品的恩格尔曲线的斜率为；，即Y 商品的恩格尔曲线的斜率为

。两商品的恩

格尔曲线的斜率均为正的常数。而且，当收入为零时，两商品的需求数量均为零。由此可见，X 和Y 商品的恩格尔曲线均为一条从原点出发且斜率为正的直线，即每一种商品均有一条从原点出发的斜率为正的线性恩格尔曲线。

3． 已知消费者对某种商品的需求函数为Q=100-2P，写出相应的总收益函数和边际收益函数。在什么价格水平上，需求价格弹性系数为1?

【答案】（1）由需求函数可得出反需求函数为:P=（100-Q ）/2。

总收益函数为:TR=PQ=Q（100-Q ）/2。

边际收益函数为:

（2）边际收益。 。

当E d =1时，MR=0。将MR=0代入边际收益函数，可得Q=50。

将Q=50代入反需求函数，可得P=25。

即当价格为25时，需求价格弹性系数为1。

4． 已知某产品的需求函数为Q=50-2P，供给函数为Q=-25+3P。

（1）求均衡点的需求价格弹性和供给价格弹性。

（2）如果政府对每单位产品征收5元的销售税，则买者与卖者各自承担了多少税额?

【答案】（1）联立求解需求函数和供给函数，即:

50-2P=-25+3P

可得均衡价格和均衡产量分别为P=15，Q=20。根据需求价格弹性公式和供给价格弹性公式，代入有关参数可得:

（2）消费者的税收转嫁因子为:2.25/（2.25+1.5）=0.6，政府对每单位产品征收5元销售税，则消费者承担税额为5×0.6=3（元/每单位）:生产者承担税额为5-3=2（元/每单位）。

5． 小麦是在完全竞争市场上生产的。单个的小麦生产者都具有U 形的长期平均成本曲线; 并且，在产量为1000蒲式耳时，达到最低平均成本每蒲式耳3美元。

（1）如果对小麦的需求曲线为Q D =2600000-200000P，这里，Q D 是每年小麦的需求量，P 是每蒲式耳的价格。那么，在长期均衡时，小麦的价格会如何? 小麦的总需求量会如何? 会有多少个小麦生产者?

（2）假定需求向外移动到Q D =3200000-200000P，如果小麦生产者在短期不能调整其产出，那么，伴随新需求曲线的市场价格会是多少? 典型生产者的利润又会有多大?

（3）在（2）中所描述的需求曲线下，新的长期均衡会是怎样的? （也就是说，请计算在新情