题目：统计数据驱动的设备性能退化建模与视情维修决策研究

设备维护的效率与设备系统的安全保障、企业的竞争力息息相关。在事后修复性维护、基于时间的预防性维护等传统维护方式无法满足当代设备个体的可靠性、安全性和经济性等要求的情况下，基于状态的预防性维护即视情维修（Condition-Based Maintenance, CBM）日益受到学者和相关工程技术人员们的重视。

CBM借助传感器与测试技术监测获取设备各方面的实时信息，根据诊断设备当前的健康状态、预测设备状态的未来发展趋势，有针对性地制定优化的维修策略。因此，制定维修策略是CBM的目的，而设备的退化规律则是CBM策略制定的基础。本文以单设备系统为研究对象，总结了现有的基于统计数据驱动的设备性能退化模型，分析了各类模型的优缺点和适用范围，并结合退化模型探讨了针对各类模型的CBM策略优化方法。在以上总结和分析基础之上，本文完成了以下四部分研究内容：

(1) 提出了一种具有时间参数的自回归退化模型。该模型沿用了自回归时间序列模型的基本结构，使得退化模型不再受到“独立增量”假设的限制，能够更好地描述具有状态依赖特点的退化过程。同时，通过引入时间参数使得模型能够进一步量化运行时间对退化过程的影响。为了使模型既能保持原自回归模型在跟踪个体状态变化上的优势，又能满足CBM策略制定时对退化个体之间不确定描述的要求，模型的开发过程依次经历了模型的一般形式、特殊形式和具有随机系数的特殊形式。通过参数修正和引入随机系数两种方式，改善了该模型描述退化个体之间不确定性的能力。采用三个真实数据拟合模型不同形式的算例分析了该建模方法的适用范围，验证了该建模方法的准确性和有效性，为后续CBM策略的制定和优化提供了依据和基础。

(2) 为了解决包括自回归退化模型在内的、不满足“独立增量”假设的退化模型的CBM策略优化难题，提出了一种在离散监测方式下可行的CBM策略优化算法。该算法以最小期望平均费用为优化准则、以半马尔科夫决策过程为基础框架，将基于更新理论的策略优化过程转化为半马尔科夫决策过程下的线性方程组求解问题。算法开发过程以实际中最常用的一种周期监测的控制限更换策略为例。在周期监测方式的基础上，针对缓慢退化的系统，根据其早期退化时期失效概率小的特点，还提出了一种延时监测的控制限更换策略，并同样在半马尔科夫决策过程框架下给出了该策略的优化算法。与周期监测的控制限策略相比，延时监测的控制限策略延后了初次监测开始的时间。通过具体算例,将上述两种CBM控制限更换策略与传统的基于时间的预防性更换策略进行了比较。算例证明，使用了实时监测信息的CBM策略比传统策略节省维护成本，且在监测成本不能忽略的情况下，延时监测的控制限策略由于具有更合理的监测方式，因而在降低维护成本的角度上明显优于周期监测的控制限策略。

(3) 针对退化失效和突发失效同时存在且具有依赖关系的情况，提出了两种在周期监测方式下可行的CBM控制限更换策略。一种策略以退化程度为控制限，而另一种策略则以突发失效的失效率为控制限。通过最小期望平均费用准则和建立在半马尔科夫决策框架下的优化算法，分别计算出了两种CBM策略的最优维护控制限。这两种CBM策略的优化算法都需要依赖退化模型对系统未来状态的预测以及由比例失效率模型计算得到的系统条件可靠度函数，但并不局限于特定的退化模型或失效率模型，是一种较为通用的算法。算例分析部分验证了优化算法的正确性，并将这两种CBM策略与事后修复性维护、基于时间的预防性维护这两种传统的维护方式进行了比较，证明了CBM策略的优越性。

(4) 针对退化失效和突发失效同时存在且具有依赖关系的情况，在半马尔科夫决策过程框架下讨论了一种更换措施仅发生在监测时间点的CBM控制限更换策略。通过对优化方程的严格证明和分析发现，当突发失效的更换费用明显大于退化失效的更换费用时，若系统的退化过程满足齐次伽马过程、突发失效的失效率函数满足关于时间和退化状态递增，则最优更换策略为一多控制限策略，且该多控制限策略在每个监测时间点的控制限与策略对应的平均费用之间存在明确的数学关系。该结构特点大大降低了策略优化算法的运算复杂度。此外还分析了该最优更换策略用于其它退化模型的条件。算例分析部分采用了具有退化失效和突发失效两种失效模式的真实数据集，包括：系统模型参数估计、系统模型验证、最优更换策略计算三个步骤。算例完整地模拟了该CBM策略在实际中的应用过程，为策略在实际问题中的应用提供了参考示例。