2016年北京师范大学910微观与宏观经济学之微观经济学考研强化班模拟试题及答案
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一、计算题
1．
已知某完全竟争的成本不变行业中单个厂商的长期总成本函数业长期均衡时的价格。
【答案】由已知的长期总成本函数，可得长期平均成本函数:
长期平均成本函数最小的一阶条件是:由于
，解得：Q=6。
。试求该行
，因此Q=6是长期平均成本函数最小化的解。
，可得长期平均成本的最小值为4。由于完全竞争行把Q=6代入长期平均成本函数LAC （Q ）
业长期均衡时的价格等于厂商最小的长期平均成本，所以该行业的长期均衡价格为4。
2． 假定某商品的需求函数Q=100一p ，
只有两家厂商能生产这种产品。每家厂商的成本函数为
，i=1，2。市场总产出是这两家厂商产出之和。
（1）若两厂商的行为遵循古诺模型，试求出每家厂商的产量、价格及总利润。
（2）若两家厂商组成卡特尔，则每家厂商的产量、价格及总利润是多少? 这种卡特尔稳定吗? 一家厂商首先违约，其产量及利润为多少? 【答案】（1）厂商1的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:可以得到厂商1的反应函数为:同理，可得厂商2的反应函数为:联立求解反应函数，可以解得厂商1的利润厂商2的利润因此，市场利润总和为
。
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;
，
把均衡产量代入市场需求函数，可得均衡市场价格
（2）如果两个企业组成卡特尔，则两者将追求总体利润的最大化。总利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
求解得到卡特尔组织厂商1的产出从而可以得到均衡市场价格为总利润
，厂商2的产出
该卡特尔组织是不稳定的，原因是厂商违约获得的利润大于在卡特尔组织中的利润。 一家厂商若首先违约，不妨设厂商1违约，它将假定厂商2的产量为函数为:
利润最大化的一阶条件为
求解可以得到
。则厂商1的利润
把均衡产量代入市场需求函数，可以得到均衡市场价格此时厂商l 的利润
而在卡特尔组织中，厂商1的利润
因此，厂商1有动机违约; 同理，厂商2也有动机违约。
3． 设某人消费商品X 和商品Y 的无差异曲线为
（1）组合（27, 71）点的斜率是多少? （2）组合（64, 68）点的斜率是多少? （3）MRS xy 是否有递减的性质? 【答案】根据无差异曲线方程
（1）当x=27时，由于斜率是
，边际替代率为。 （2）当x=64时，由于斜率是
，边际替代率为。
，故无差异曲线, 可知其斜率为
，故无差异曲线
。 ，试问:
在（27, 71）点的斜率
在（64, 68）点的斜率
（3）点（27, 71）的边际替代率为，而点（64，68）的边际替代率为，因而该无差异曲
线存在边际替代率递减的可能性。且由于边际替代率为数为
，所以该无差异曲线存在边际替代率
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，而边际替代率的导
，递减规律。
4．
一垄断厂商以常数平均成本和边际成本
。
生产。该垄断者面临的市场需求曲线为
（1）试求该垄断者的利润最大化价格和产量，并计算出其利润为多少?
（2）假设第二个厂商加入该市场，两厂商形成古诺竞争。记Q 1为第一个厂商的产量，Q 2为第二个厂商的产量。现在，市场需求函数为个厂商的边际成本为6。试求各厂商的反应曲线。
（3）计算古诺均衡。求出市场价格和各厂商的利润。
（4）为什么古诺竞争中两厂商的总产量比第一个厂商作为垄断者时的产量要高? 【答案】（1）垄断厂商的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:此时价格为利润为:
（2）厂商l 的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
可得厂商1的反应函数为:厂商2的利润函数:
利润最大化的一阶条件为:
可得厂商2的反应函数为:场价格
因此，厂商1的利润厂商2的利润
; 。
，解得
。
。设第一个厂商的边际成本为3，第二
（3）联立求解寡头反应函数①②两式，可得厂商1的产量Q 1=10，厂商2的产量Q 2=7，市
（4）古诺竞争时的总产量比第一个厂商作为垄断者的产量要高的原因在于:古诺竞争时存在两个厂商，每个厂商不仅要考虑自己的生产决策，还要考虑对手的决策对自己的影响，两者对产量进行竞争。两个厂商对市场的垄断势力都比单独一个厂商控制市场时要小，所以其产量比第一个厂商控制市场时的产量要高。这其实是寡头垄断与完全垄断效率的区别。
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