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一、解答题

1．

已知

且

.

求

又

又

知

即

得

故

知

故

【答案】

由题意知

2．

设

（1）计算行列式∣A ∣；

（2）当实数a 为何值时，

线性方程组【答案】

有无穷多解？并求其通解.

若要使得原线性方程组有无穷多解，

则有及得

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此时，

原线性方程组增广矩阵为

进一步化为行最简形得

可知导出组的基础解系为

非齐次方程的特解为

故其通解为k 为任意常

数.

3． 已知

A

是

矩阵，齐次方程组的基础解系是

与

有非零公共解，

求a 的值并求公共解.

知

的解.

对

贝腕阵

又知齐

次方程组Bx=0的基础解系是

（Ⅰ）求矩阵A ;

（Ⅱ

）如果齐次线性方程组

【答案】（1）记

A

的行向量）是齐次线性方程组

由

的列向量（即矩阵

作初等行变换，

有

得到所以矩阵

的基础解系为

（

Ⅱ

）设齐次线性方程组Ajc=0与Sx=0的非零公共解为

由

对

线性表出，故可设

作初等行变换，有

于是

则既可由

线性表出，也可

不全为

当a=0时，解出

因此，Ax=0与Bx=0的公共解为

其中t 为任意常数.

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4． 求个齐次线件JTP

技使它的场础解系由下列向量成.

【答案】由题意，

设所求的方程组为

由这两个方程组知，

所设的方程组的系数都能满足方程组的基础解系为

故所求的方程组可取为

将

代入得，

构

解得此方程组

二、计算题

5． 已知矩阵A

的伴随阵

【答案】

先由

故

来确定

由题意知

再化简所给矩阵方程

由

知

得于是

6． 设3阶对称阵A

的特征值为

求A.

【答案】因A 对称，

必有正交阵依次取为

的单位化向量，即

使

显然

可

对应

的特征向量依次为

且存在，有

求B. 得，

而

与正交，

于是

可取为方程的单位解向量.