题目：神经网络模型的各向异性解

针对神经冲动在神经元间的传递问题，已经建立了许多神经网络模型。本文讨论一类特殊的神经网络模型，即所谓偏微积分方程（PIDEs），的齐次和非齐次模型的解的存在性及其稳定性问题。对于其齐次输入情形，找到了其一维和二维模式的非对称解的显式表达式，并讨论了非对称的静止脉冲解的稳定性问题；对于其非齐次输入的二维模式，利用变量替换和Fourier变换等方法得到与PIDEs等价的常微分方程（ODE）,进而应用ODE的方法来研究定义在空间区域上的PIDEs的动力学行为，证明了该PIDEs的椭圆型静止脉冲解的存在性。再通过变量替换和极坐标变换，得到了其与圆型对称静止脉冲解的稳定性相类似的结论。