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一、计算题

1． —半径为R 、重为

的轮静止在水平面上，如图1所示。在轮上半径为r 的轴上缠有细绳，

的物体。绳的AB 部分与铅直线成角。求轮与水平面接

此细绳跨过滑轮A ，在端部系一重为

触点C 处的滚动摩阻力偶矩、滑动摩擦力和法向约束力。

图1

【答案】以水平向右为x 轴方向，垂直向上为y 轴方向，建立直角坐标系，以轮为研究对象，受力如图2所示。

图2

由平衡方程

得

其中解得

2． 图示机构中，曲柄OA 上作用一力偶M ，在水平槽中运动的滑块D 上作用一水平力F ,

已知

，，，不计摩擦与各构件自重。在图示位置杆AB 水平杆EC 铅直

试用虚位移原理求机构在图示位置平衡时，力偶矩M 与力F 之间的关系。

图1

【答案】给定

则虚位移

如图2所示。

图2

列出虚功方程

由图中的虚位移关系

有

代入虚功方程①，解得

3． 假如地球引力増加一倍, 下列几种振动系统的固有频率有变化？（1）单摆；弹簧质量系统；（4）扭摆.

【答案】（1）固有频率增大

倍；

2）复摆；

3）（（

（2）固有频率增大（3）不变化； （4）不变化.

倍；

4． 如图1所示，半圆形凸轮以等速

相对于地面和相对手凸轮的运动方程和速度。

沿水平方向向左运动，而使活塞杆AB 沿铅直

方向运动。当运动开始时，活塞杆A 端在凸轮的最高点上。如凸轮的半径R=80mm，求活塞B

图1

【答案】（1）如图2所示，建立固结在地面的直角坐标系xCy ，则运动方程为

速度为

方向铅垂向下。

（2）建立固结在凸轮上的直角坐标系

则运动方程为

速度为

图2