2017年南昌大学资源环境与化工学院803材料力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 空心圆杆AB 和CD 杆焊接成整体结构，受力如图（a ）。AB 杆的外径D=14Omm，内外径之比a=d /D=0.8，材料的许用应力
。试用第三强度理论校核AB 杆的强度。
图
【答案】（l ）外力分析
将力向AB 杆的B 截面形心简化得:
AB 杆为扭转和平面弯曲的组合变形。 （2）内力分析
画扭矩图和弯矩图，如图（c ）， 固定端截面为危险截面，
故AB 杆是安全的。
2． 如图所示，长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料和所受的外力偶矩均相同。实心轴直径为d ; 空心轴外径为D ，内径为d 0，且心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（
。试求当空心轴与实
）时的重量比和刚度比。
图
【答案】当两轴的最大切应力均达到材料的许用切应力，且扭矩相等时，由公式知
其中，
则
可
两轴的重量之比等于其面积比，即
两轴的刚度比:
3． 一宽度b=100mm、高度h=200mm的矩形截面梁，在纵对称面内承受弯矩M=10kN·m ，如图所示。梁材料的拉伸弹性模量E t =9 GPa，压缩弹性模量E c =25 GPa，若平面假设依然成立，试仿照纯弯曲正应 力的分析方法，求中性轴位置及梁内的最大拉应力和最大压应力。（提示:由于拉、 压弹性模量不同，中性轴z 将不通过截面形心，设中性轴距截面上、下边缘的距离分别为h c 和h t 。）
图
【答案】在平面假设成立的情况下有
，又由胡克定律
，联立可得:
根据静力学关系有:由此积分可得:由题意可得:
解得中性层的曲率半径:将求得的数据代入式①可得: 梁内最大拉应力
；梁内最大压应力：
联立
，解得：
4． 直径d=25mm的钢圆轴，承受扭转外力偶矩Me=150 N.m。轴在受扭情况下，在长度为1的AB 段与外径D=75mm、壁厚
的钢管焊接，如图所示。焊接后，卸除外力偶矩
，己知
钢的切变模量为G ，试求AB 段内轴和钢管横截面上的最大切应力。
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