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一、计算题

1． 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。它的支承和受力如图1所示。已知均布载荷强度q=10kN/m, 力偶矩

不计梁重。求支座A , B , D 的约束力和铰链C 处所受的力。

图1

【答案】以CD 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。

图2

由平衡方程

得

解得

以AC 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 由平衡方程

得

解得

负号表7K 与图本方向相反。

2． 如图1所示，长为静止开始运动的瞬时:

（1）杆AB 的角加速度； （2）固定端O 处的约束力。

质量为m 的均质杆AB , 与水平悬壁梁OA 在A 处铰接，梁OA 长为O

处从

处为固定端。不计铰A 处的摩擦及梁OA 的自重。试用达朗贝尔原理求，当杆AB 于

图1

【答案】（1）虚加惯性力如图2所示

图2

（2）惯性力表达式

（3）统一变量

（4）取整体为研究对象

取AB 为研究对象

联立方程①②③④解得

3． 弹簧的刚度系数为c ，上端固定，下端悬挂着质量各为m 和（a ））, 物块所在光滑斜面与水平面夹角为放，当

的两个物块M 和

（见图1

. 弹簧与斜面平行，弹簧无变形时，将系统由静止释

运动到最低位置时突然与M 脱离，试求此后物块M 的运动规律

.

图1

【答案】（1）求未脱离M 且处于最低位置时，M 距静平衡位置当弹簧下端悬挂着两个物块M 和图1（a ））:

②当

与M 脱离后，仅有M 处于静止状态时，由平衡方程，可求得弹簧此时的静伸长减小

点的距离

并处于静止状态时，由平衡方程可求得弹簧的静伸长（见

为（见图1（b ））:

③求以和弹性力

未脱离M 时的静平衡位置为原点，坐标轴平行于斜面向下（见图1（c ））. 视M 和

，

在任意位置

作用力有重力

其中

由牛顿第二定律可以写出运动微分方程为

即

或者

其中固有频率

为一质点系，运动的初始条件为t=0时，

以及反力#，