2017年北京市培养单位化学研究所811量子力学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有两种表象，分别为_____和_____; 它们的力学量完全集分别是_____和_____; 在两种表象中，各力学量共同的本征态分别是_____和_____。 【答案】耦合表象；非耦合表象
；
2． 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_____，玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_____。
【答案】对称性；反对称性
3． 微观粒子的状态由波函数描述，波函数一般应满足的三个条件是_____、_____、_____。 【答案】连续性；有限性；单值性 4．
为氢原子的波函数（不考虑自旋），【答案】主；角；磁；
5 设体系的状态波函数为．量
6． 一质量为的粒子在一维无限深方势阱为_____, 能级表达式为_____。 【答案】
中运动，其状态波函数
的关系为_____。
如在该状态下测量力学是F 在确定的值
则力学量算符与态矢
分别称为_____量子
数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。
【答案】
二、选择题
7．
_____
_____
_____
_____
_____。
【答案】
8． 下面哪组是泡利矩阵（ ）. A.
B. C. D. 【答案】A
再由
最终推导出泡利矩阵只能
【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为
9． 类氢原子问题中，设原子核带正电核为现几率最大的径向坐标位置是（ ）。 A. B. C. D. E. 【答案】B
10．已知体系的哈密顿算符为
为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出
下列算符
与对易的有_____。
【答案】
11．量子力学中，体系的任意态_____，展开式系数_____。 【答案】
可用一组力学量完全集的共同本征态展开，展开式为
12．考虑个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为
势阱范围为
则体系的基态能量是（ ）。
【答案】E
三、证明题
13．处于某种量子环境下的电子的哈密顿量具有如下形式：
其中，m 是电子质量，【答案】体系哈密顿量：
为电子动量算符，算符定义为且和B 都
为实常数，证明电子角动量算符的分量为该体系的守恒量。
其中，显然有设：
于是有：
其中：
同理，有:
因此，有：
利用类似的方法，可得：
因此，有：
综上所述，可以得到
14．证明，
【答案】因为
也即
故为体系守恒量，得证。
可得：