题目：时滞系统的稳定性分析和鲁棒H－无穷控制

时滞普遍存在于各类工业系统中。正是由于时滞系统在实际中的大量存在，以及时滞系统分析和控制的困难性，使得时滞系统的分析和综合一直都是控制理论和控制工程领域中研究的一个热点问题。
稳定性是系统的一个基本结构特性。稳定性问题是系统控制理论研究的一个重要课题。在大多数情形下，稳定是控制系统能够正常运行的前提。 $H_{infty}$控制方法是鲁棒控制理论发展最为突出的标志之一。本论文主要研究了时滞系统的稳定性问题及鲁棒$H_{infty}$控制。
本文的主要内容和成果如下:
(1) 研究了具有多时滞的广义离散时间系统的~$H_{infty}$ 性能问题。基于线性矩阵不等式给出了该系统具有广义~$gamma-$ 次优~$H_{infty}$性能的一个充分条件；同时，说明所得到的结论将广义离散系统的有界实引理推广到多时滞的情形；最后，给出相应常规系统具有~$gamma-$ 次优~$H_{infty}$性能的充分条件。并用数值算例验证了结论的有效性。
(2) 考虑一类非线性变时滞系统的保性能鲁棒稳定性问题。首先，基于线性矩阵不等式，给出这类系统具有保性能鲁棒稳定性的一个充分条件；其次，当系统中的时滞变为非时变的单时滞时，由上述结果所得到的推论比文献[30]中的结论具有更小的保守性；最后，用数值算例对这一事实进行验证。
(3) 研究了带有时变时滞的不确定系统的时滞依赖的鲁棒~$H_{infty}$控制问题。 首先，在预备知识里，得到一个重要命题~----广义积分不等式；然后，根据所得的广义积分不等式得出自治系统的一个改进的时滞依赖的有界实引理；随后，基于得到的有界实引理，给出原系统存在鲁棒~$H_{infty}$控制器的充分条件，以及控制器的求法。通过令~$R=alphaP$(对某些~$alpha>0$)，将非线性矩阵不等式转化成线性矩阵不等式。最后用三个数值算例来说明所得结论的可行性和较小的保守性。