2018年云南农业大学动物科学技术学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 设二维随机变量（X ，Y ）的联合密度函数为
(1)
求(2)
求(3)求【答案】(1)
.
的非零区域与
的交集为图（a ）阴影部分，所以
(2)
的非零区域与
的交集为图（b ）阴影部分，所以
又因为
1
；
；
的非零区域与的交集为图（c ）阴影部分，所以
的交集为图（d ）阴影部分，所以
(3)的非零区域与
图
第 2 页，共 32 页
2． 设随机变量X 服从正态分布率之比为
，试求实数a , b , c , d 使得X 落在如下五个区间中的概
【答案】由题设条件知
所以 （1）由于
，由此得
（2）由于
，由此得b=58.5.
（3）由（4）由
，查表得，查表得
，由此得c=61.5. 由此得d=64.44.
，试求
；（3）
，即
，因此查表得
，即
，因此查表得
3． 设X 与Y 是两个相互独立的随机变量，
（1）X 与Y 的联合密度函数；（2）【答案】（1）因为X 与Y 的密度函数分别为
所以由X 与Y 的独立性知，X 与Y 的联合密度函数为
（2）
4． 假设
（1）A ，B 不相容； （2）A ，B 独立; （3）
得
【答案】由加法公式及其变形可知: （1）因为A ，B 不相容，所以（2）因为A , B 独立，所以由
（3）因为
所以
，由此得
在以下情况下求P （B ）:
5． 设随机变量X 服从区间（2, 5）上的均匀分布，求对X 进行3次独立观测中，至少有2次的观测值大于3的概率.
【答案】在一次观测中，观测值大于3的概率为
第 3 页，共 32 页
设Y 为此种观测（X>3）的次数，则
，由此得
6． 设随机变量X 服从二项分布试求
中解得
. 由此得
【答案】从
，随机变量Y 服从二项分布
. 若
，
7． 若一次电话通话时间X （单位:min ）服从参数为0.25的指数分布，试求一次通话的平均时间.
【答案】因为
，其中
. 所以
试问能以
.
的把握保证1000次
且
8． 进行独立重复试验，每次试验中事件A 发生的概率为
【答案】
记
试验中事件A 发生的频率与概率相差多少？此时A 发生的次数在什么范围内？
为1000次试验中事件A 发生的次数，
则
设事件A 发生的频率与概率的差为k , 根据题意，可得如下不等式
或
利用棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理和修正项可得
由此得
查表得
从中解得
这表明在1000次试验中事件A 发生的频率与概率相差不小于
次间，即在223次到277次间.
或者说，在1000次试验中事件A 发生的次数在
二、证明题
9． 证明:若明:
与
是未知参数
的两个UMVUE , 则
依概率几乎处处成立. 这个命题表
的UMVUE 在几乎处处的意义下是唯一的. 【答案】首先指出
是0的无偏估计，则已知
第 4 页，共 32 页