2016年北京大学869经济学之微观经济学考研导师圈点必考题汇编及答案
● 摘要
一、计算题
1． 已知，某消费者的效用函数入将均摊于商品X 1, X 2。
【答案】（1）由效用函数
，可得:
，请给出均衡条件的需求函数，并证明其收
由消费者效用最大化的均衡条件可得:
联立①、②、③式可得:数为P 1X 1一P 2X 2=0。
（2）答:设收入为I ，则有:P 1X 1+P2X 2=I。 根据均衡条件的需求函数：
。即该消费者的收入将均摊于商品X 1，X 2。
2． 分别用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。
【答案】（1）正常物品的替代效应和收入效应
即:P 1X 1一P 2X 2=0。所以，均衡条件的需求函
正常物品的替代效应和收入效应
如图所示，横轴OX 1 和纵轴OX 2分别表示商品1和商品2的数量，其中，商品1是正常商品。X 1是价格变化前消费者对商品1的需求量。商品1的价格下降后，商品需求量增加到
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。商
品1需求量的增加量为，这便是商品1的价格下降所引起的总效应。
就是在商品价格变化后，剔除了收入效应的消费
就是商品1价格下降后的收入效应。
如果作一补偿线FG ，使该线与价格变化后的预算线AB ′平行，并与价格变化前的无差异曲线U 1相切，则切点处。对应的对商品1的需求量量。因此，
就是商品价格下降后的替代效应，
可以看出，对于正常物品来说，替代效应与价格成反方向的变动。收入效应也与价格成反方向的变动，在它们的共同作用下，总效应必定与价格成反力一向的变动。正因为如此，正常物品的需求曲线是向右下力一倾斜的。
（2）低档物品的替代效应和收入效应
如图所示，横轴OX 1，商品1是低档物品。商品1的价格P 1下降前后，消费者的效用最大化的均衡点分别为a 、b 点，因此，价格下降所引起的商品1的需求量的增加量为量为值。
，这是总效
应。P 1下降引起的商品相对价格的变化，使消费者由均衡点a 运动到均衡点c ，相应的需求增加
，这就是替代效应，它是一个正值。而P 1下降引起的消费者的实际收入水平的变动，
减少到
就是收入效应，它是一个负
使消费者由均衡点c 运动到均衡点b ，需求量由
低档物品的替代效应和收入效应
对低档物品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动，而且，在大多数的场合，收入效应的作用小于替代效应的作用。所以，总效应与价格成反方向的变动，相应的需求曲线是向右下方倾斜的。
（3）吉芬物品的替代效应和收入效应
如图所示，商品1是吉芬物品。商品1的价格P 1下降前后，消费者的效用最大化的均衡点分别为a 点和b 点，相应的商品1的需求量的减少量为可得:
为替代效应;
于正的替代效应b 、c 两点之间。
的绝对值，所以，最后形成的总效应
，这就是总效应。通过补偿预算线FG
的绝对值大
为负值。在图中，a 点必定落在
是收入效应，它是一个负值。而且，负的收入效应
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吉芬物品的替代效应和收入效应
对吉芬物品来说，替代效应与价格成反方向变动，收入效应与价格成同方向变动，但收入效应的作用大于替代效应的作用。所以，总效应与价格是同方向变动，相应的需求曲线就呈现向右上方倾斜的特殊形状。
3． 某厂商所处的产品市场和要素市场上都是完全竞争市场，其短期生产函数为工人的边际产量MP L 等于其平均产量AP L 。请分析:此时该厂商的利润是多少，为什么?
【答案】短期总成本函数为:
厂商的总收益等于其产品价格和产品数量的乘积，即:
则厂商的利润函数为:
。
。
，
要素市场上是完全竞争市场，则厂商使用要素的原则是
，
其中L 是可变生产要素，是固定生产要素，两要素价格分别为P L .P K 。在某产量Q 0处，该厂商
又因为在某产量Q 0处，该厂商工人的边际产量MP L 等于其平均产量AP L ，即:则
厂商的利润为:
4． 已知某厂商的固定投入比例的生产函数为
。
（1）令P L =1，P K =3 。求厂商为了生产120单位产量所使用的K 、L 值以及最小成本。如果要素价格变化厂商为了生产120单位产量所使用的K 、L 值以及最小成本又是多少? 并给予比较与说明。
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