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一、简答题

1． 在什么条件下用正态分布近似计算二项分布的概率效果比较好？

【答案】当样本量n 越来越大时，二项分布越来越近似服从正态分布。这时，二项随机变量的直方图的形状接近正态分布的图形形状。即使对于小样本，当

然相当好，此时随机变量X 的分布是相对于其平均值

大于或等于5时，近似的效果就相当好。

2． 统计分组标志选择的原则。

【答案】在进行统计分组标志选择时要遵循三个原则：

（1）应根据研宄目的与任务选择分组标志。同一研宄总体，研宄的目的不同，可选用的分组标志也不同。

（2）要选用能反映事物本质或主要特征的标志。一般情况下，社会经济现象有多种特征，在选择分组标志 时，可以使用这种标志，也可以选择另一种标志，这就需要根据被研究对象的特征，选择主要的、能抓住事物本 质的标志进行分组。

（3）要根据现象所处的历史条件及经济条件来选择标志。由于社会是不断发展的，在不同的历史条件与经 济条件下，选择的分组标志也不一样，要根据情况的变化而变化。

3． 在假设检验中，犯两类错误之间存在什么样的数理关系？是否有什么办法使得两类错误同时减少？

【答案】第一类错误是指原假设为真，拒绝原假设，又称弃真错误，犯这类错误的概率记为第二类错误是指原假设为假，接受原假设，又称取伪错误，犯这类错误的概率记为

由于两类错误是矛盾的，在其他条件不变的情况下，减少犯弃真错误的可能性

犯取伪错误的可能性 势必增大

时，二项分布的正态近似仍和都对称的。当p 趋于0或1时，二项分 只要当n 大到使布将呈现出偏态，但当n 变大时，这种偏斜就会消失。一般来说，也就是说，

的大小和显著性水平的大小成相反方向变化。解决的唯一办法只有增大样本容量，这样既能保证满足取得较小的又能取得较小的值。

4． 如果有百分之五的人是左撇子，而小明和他弟弟都是左撇子；那么小明和他弟弟都是左撇子这个事件的 概率是不是0. 05X0. 05=0. 00257?为什么？

【答案】不是。

显然，小明和他弟弟都是左撇子的事件不是独立的，所以这种计算方法错误。

当两个事件相互独立时，

当两个事件不相互独立时，

第 2 页，共 43 页 ⑴ ⑵ 记事件A 为小明是左撇子，事件B 为小明的弟弟是左撇子。显然小明是左撇子和他弟弟是左

撇子这两个事件不相互独立，所以选择第二个公式计算小明和他弟弟都是左撇子这个事件的概率。

5． 什么是同度量因素？同度量因素在编制加权综合指数中有什么作用？

【答案】在统计学中，一般把相乘以后使得不能直接相加的指标过渡到可以直接相加的指标的那个因素，称为同度量因素或同度量系数。

在编制指数时，对于不能直接相加的指标，可通过同度量因素把指标过渡到具有可加性。

6． 什么是指数？它有哪些性质？

【答案】指数，或称统计指数，是分析社会经济现象数量变化的一种重要统计方法。它有如下一些性质：

（1）相对性。指数是总体各变量在不同场合下对比形成的相对数，它可以度量一个变量在不同时间或不同空间的相对变化，如一种商品的价格指数或数量指数。它也可以反映一组变量的综合变动，比如综合物价指数是根据一组商品价格的相对变化并给每种商品的相对数定以不同权数计算出来的，这种指数称为综合指数。另外根据对比两变量所处的是不同时间还是不同空间，它们计算出来的指数分时间性指数和区域性指数。

（2）综合性。综合性说明指数是一种特殊的相对数，它是由一组变量或项目综合对比形成的。比如，由若干种商品和服务构成的一组消费项目，通过综合后计算价格指数，以反映消费价格的综合变动水平。

（3）平均性。平均性含义有二：一是指数进行比较的综合数量是作为个别量的一个代表，这本身就具有平均的性质；二是两个综合量对比形成的指数反映了个别量的平均变动水平，比如物价指数反映了多种商品和服务项目价格的平均变动水平。

7． 在多元线性回归中，为什么我们对整个回归方程进行检验后，还要对每个回归系数来进行检验呢？

【答案】在多元线性回归中，线性关系检验主要是检验因变量同多个自变量的线性关系是否显著，在个自变量中，只要有一个自变量与因变量的线性关系显著，F 检验就能通过，但这不一定意味着每个自变量与因变量的关系都显著。回归系数检验则是对每个回归系数分别进行单独的检验，它主要用于检验每个自变量对因变量的影响是否都显著。如果某个自变量没有通过检验，就意味着这个自变量对因变量的影响不显著，也许就没有必要将这个自变量放进回归模型中了。

8． 多元线性回归模型中有哪些基本的假定？

【答案】多元回归模型的基本假定有：

（1）自变量

（3）对于自变

量

第 3 页，共 43 页 ； 是非随机的、固定的，且相互之间互不相关（无多重共线性） 的方

差都相同，且不序列相关，

即的所有

值（2）误差项是一个期望值为0的随机变量，即

（4）误差项是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立，即

二、计算题

9． 有两个正态总体，均值和方差未知，但已知方差相等，从第一个总体中抽取n=16的随机样本，均值为24，方差为64; 从第二个总体中抽取n=36的随机样本，均值为20, 方差为49。如何检验第一个总体的均值是否大于第二个总体的均值？

【答案】设第一个总体的均值为第二个总体的均值为则建立假设：

由于两总体均为正态总体，方差未知但相等，并

且

则

于是，检验统计量的值为：

给定检验的显著性水平大于第二个总体的均值；

若若则拒绝原假设，即认为第一个总体的均值则接受原假设，即认为第一个总体的均值不大于第二个总体的均值。

10．工业企业某种产品产量与单位成本资料如表所示：

表

要求：

（1）根据上表资料，绘制相关图，判别该数列相关与回归的种类；

（2）配合适当的回归方程；

（3）根据回归方程，指出每当产品产量増加1万件时，单位成本的变动情况；

（4）计算相关系数；

（5）计算估计标准误差；

（6）当产量为8万件时，在的概率保证程度下，对单位成本作区间估计。

【答案】（1）由已知数据可得产品产量与单位成本的相关图如图所示。

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