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一、简答题

1． 试写出标准指派问题的线性规划问题。

【答案】

A ij 表示工作人员i 做工作j 时的工作效益 则得线性规划模型为:

2． 简述影子价格的经济含义。

【答案】影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最优值的变化。影 子价格对市场具有调节作用，在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价低于影子价格时，企业应买进该资 源用于扩大生产; 而当某种资源的市场价高于企业影子价格时，则企业的决策者应把己有资源卖掉。

二、计算题

3． 某出版单位有4500个空闲的印刷机时和4000个空闲的装订工时，拟用于下列4种图书的印刷和装订。已知各种书每册所需要的印刷和装订工时如下表所示:

，据此建立如下线性规划模型:

设x j 表示第j 种书的出版数量（单位:千册）

用单纯形法求解得最终的单纯形表如表所示:（x 5，x 6为松弛变量）

表

试回答以下问题:（假定各问题条件相互独立，也就是在其他条件与原问题相同时来回答本问题）

（l ）据市场调查第4种书最多能销5000册，当销量多于5000时，超量部分每册降价2元，据此假设求新的最优解

（2）经理对不出版第2种书提出意见，要求该种书必须出2000册，求此条件下的最优解; （3）作为替代方案，第2种书仍须出2000册，印刷由该厂承担，而装订工序交别的厂承担，但装订每册成 本比该厂高0.5元，求新最优解。

【答案】（l ）将5000册第4种书所需工时扣除，并将其利润降为1，重新求解得

（2）由题意在原模型的基础上，增加新的约束条件x :=2，单纯形法求解得

（3）增加了新的约束条件，则新的线性规划模型如下:

单纯形法求解得

4． 某工地为了研究发放工具应设置几个窗口，对于请领和发放工具分别做了调查记录。

（l ）以10分钟为一段，记录了100段时间内每段到来请领工具的工人数，如表所示。

表

，如表所示 （2）记录了1000次发放工具（服务）所用时间（秒）

表

试完成下列问题:

（l ）平均到达率和平均服务率（单位:人/分钟）。

（2）利用统计学的方法证明:若假设到来的数量服从参数兄=1.6的泊松分布，服务时间服从参数刀=0.9 的负指数分布，这是可以接受的。

（3）这时只设一个服务员是不可行的，为什么? 试分别就服务员人数c=2，3，4各种情况计算等待时间Wq （注 意用下表的数据）。

多服务台

的数值表

*小于0.00005

（4）设请领工具的工人等待的费用损失为每小时6元，发放工具的服务员空闲费用损失为每小时3元，每天按8h 计算，问设几个服务员使总费用损失为最小?

【答案】（1）平均到达率二到达总数/总时间

（2）令

为t 时间内有n 个工人来请领工具的概率，随机