2017年西北政法大学管理运筹学(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、简答题
1． 简述割平面法的基本思想。
【答案】这个方法的基础仍然是用解线性规划的方法去解整数规划问题，首先不考虑变量xi 是整数这一条件， 但增加线性约束条件（用几何术语，称为割平面）使得由原可行域中切割掉一部分，这部分只包含非整数解，但没有切割掉任何整数可行解。这个方法就是指出怎样找到适当，使切割后最终得 到这样的可行域，它的一个有整数坐标的极点的割平面（不见得一次就找到）
恰好是问题的最优解。
2． 用表上作业法解运输问题时，在什么情况下会出现退化解? 当出现退化解时如何处理?
【答案】当运输问题某部分产地的产量和，与某一部分销地的销量和相等时，在迭代过程中间有可能在某个格填入一个运量时需同时划去运输表的一行和一列，这时就出现了退化。
当出现退化时，为了使表上作业法的迭代工作能顺利进行下去，退化时应在同时划去的一行或一列中的某个 格中填入数字0，表示这个格中的变量是取值为0的基变量，使迭代过程中基变量个数恰好为（m+n-l）个。
二、计算题
3． 分析非线性规划
在以下各点的可行下降方向（使用教材中式（7-6）和式（7-7））:
并绘图表示各点可行下降方向的范围。 【答案】将原非线性规划改写为：
目标函数和约束条件的梯度为：
（1）
，起作用的约束为g 1（x ），所以
令
，则有
所以，存在可行下降方向，如图所示。
图
（2）
，起作用的约束为g 1（x ）和g 2（x ），所以
令
，则有
该方程组无解，所以不存在可行下降方向，如图所示。
图
（3）
，起作用的约束为g 2（x ），所以
令
，则有
所以，存在可行下降方向，如图所示。
图
4． 以下为目标规划问题，试求以下问题。
（l ）用单纯形法求这问题的满意解; （2）若目标函数变为而意解有什么变化?
（3）若第一个目标约束的右端项改为120，这时原满意解又有什么变化?
【答案】（l ）建立初始单纯形表，在表中将检验数列按优先因子个数排成三行，并采用单纯形法进行进一步迭代， 求解过程如表1所示。
表1
，问原满