题目：两类基于布尔函数的线性码及其应用

       由于通信的可靠性提出纠错的要求，为反应工程上的需求而建立明确的数学概念和问题，人们尝试用各种数学工具构造性能良好的纠错码。

       线性码是纠错码当中的一部分，且多数性能良好的纠错码都是线性码。用密码函数构造线性码是最近几年的一个研究热点。完全非线性函数和几乎完全非线性函数作为差分均匀度最优和次优的两类函数，在分组密码的设计与分析中起着非常重要的作用。

       本文针对完全非线性函数和几乎完全非线性函数，研究它们的构造的线性码的相关问题，具体内容包含以下三个方面：


针对Carlet等人所定义的两类基于完全非线性函数的线性码, 给出了这两类线性码的生成矩阵. 证明了对应的线性码是循环码时的两个充分条件. 并指出两个完全非线性函数CCZ等价的充分必要条件是它们所对应的一类线性码置换等价。

利用偶素数域上差分均匀度最优的几乎完全非线性函数构造一类新的线性码，并得出该码的非零码字重量的上下界。

线性码自然诱导线性密钥共享体制。针对基于几乎完全非线性函数和几乎Bent函数所构造的线性码，证明了该线性密钥共享体制中每个参与者在极小授权集中出现的次数相同。