2017年安徽工程大学概率论复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 服从标准正态分布N （0，1），试求以下Y 的密度函数：
（1）【答案】（1）
. ；（2）
所以当
时，Y 的密度函数为
对上式两端关于y 求导得
所以Y 的密度函数为
这个分布被称为半正态分布. （2
）
的可能取值范围为
所以当
时，Y 的密度函数为
对上式两端关于y 求导得
所以Y 的密度函数为
2． 先抛一枚硬币，若出现正面（记为Z ），则再掷一颗骰子，试验停止；若出现反面（记为F ），则再抛一次硬币，试验停止，那么该试验的样本空间
【答案】
是什么？
当
y>l时，Y 的分布函数为
的可能取值范围为
当y>0时，Y 的分布函数为
3． 已知在文学家萧伯纳的An Intelligent Woman’s Guide To Socialism.—书中，一个句子的单词数X 近似地服从对数正态分布，即中的单词数分别为
求该书中一个句子单词数均值. 【答案】正态分布
的最大似然估计.
的参数的最大似然估计分别为样本均值和方差. 即
由于最大似然估计具有不变性，因而
的最大似然估计为
4． 某地区18岁女青年的血压X （收缩压，以mm-Hg 计）服从女青年的血压在100至120的可能性有多大？
【答案】
其中
5． 设随机变量X 的分布函数为
试求
6． 某种福利彩票的奖金额X 由摇奖决定, 其分布列为
表
若一年中要开出300个奖, 问需要多少奖金总额, 才有95%的把握能够发放奖金. 【答案】记
为第i 次摇奖的奖金额, 则可得.
. 设奖金总额为k , （万元）
根据题意可列如下不等式
今从该书中随机地取20个句子，这些句子
试求该地区18岁
是用内插法得到的.
【答案】这里X 是连续随机变量，所求概率分别为
再用林德伯格-莱维中心极限定理可得
由此查表得
7． 设随机变量
【答案】因为
所以
偏度系数和峰度系数分别为
8． 测得两批电子器件的样品的电阻（单位：）为
表
设这两批器材的电阻值分别服从分布（1）试检验两个总体的方差是否相等（取（2）试检验两个总体的均值是否相等（取
； ））.
，且两样本独立.
, 从中解得
, 取
（万元）即可.
这表明:该福利彩票一年开出300个奖需要准备9488万元, 才能以95%的把握够发奖金.
，对k=l，2，3，4，求
与
，进一步求
此分布的偏度系数和峰度系数.
【答案】（1）对于检验两总体方差是否一致，应使用F 检验，此处，由样本数据计算可得到
若
取
或
则
而
，
其拒绝域为
由于F 值没有落入拒绝域内，可以认为两个总体的方差相等.
（2）因为在（1）中已经接受了两总体方差一致这一事实，从而在检验均值情况时，可以用两样本t 检验，当
时，
拒绝域为
这里有
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