题目：用光学4F系统产生Haar子波及实现光学子波变换的实验研究

　　子波变换（Wavelet Transform）是近十几年来才发展起来的一种新的数学变换工具。由于它的扩和平移操作使其对不同频率的信息有不同的分辨率，从而可以牺牲一个域中的分辨率来提高另一域中的分辨率。这种多分辨率的特点使其在分析瞬变信号时具有比傅里叶变换和伽伯变换不可比拟的优点。又由于一维信号的子波变换为二维函数，二维信号的子波变换为四维函数，其坐标参量的增倍使高速运算的电子计算机也计算困难，而光学变换具有高速、并行、容量大、抗干扰能力强等优点，使光学子波变换具备有独特的优势。 　　子波变换的核函数不是唯一的，可以根据实际需要选择。由于子波函数的完全正交性的要求，使他们基本上为双极性信号。目前研究的比较多的子波函数是Haar子波和Mexican—hat子波。Haar子波是最简单的双极性函数，本论文选定它作为子波变换的核函数。 　　光学子波变换的前提是产生可靠的光学子波。根据目前文献报道，产生Haar子波的方法大致有使用偏振编码、镀膜、磁光调制器、液晶元件等方法。但是偏振法产生Haar子波会造成大的光能损失，是用镀膜法产生Haar子波存在镀膜操作困难，是用磁光器件产生Haar子波存在分辨率低下的局限性，本文提出了又一产生Haar子波的方法，该方法产生的Haar子波精确可靠且分辨率高。 　　本论文由两部分组成，首先简要介绍了从傅里叶变换到伽伯变换的发展及各自变换的特点，由此引出了子波变换，并介绍了子波变换的发展和应用，然后给出了子波变换的定义及逆子波变换、离散子波变换等，由此分析了子波变换的特点和性质，给出了常见的子波变换函数，并大致介绍了Haar子波及其实现的方法和相应的子波变换的实验结构。论文第二部分介绍了本实验的基本原理和实验方法与结果。本实验产生Haar子波的原理是在光学4f系统中，若在输入平面上有两相同的矩形函数，在变换平面上放一正弦光栅，则在4f系统的输出平面上将产生两函数的各自的零级像和±1级像。调解输入平面上所置两汉数的中心间距及选用适当的光栅频率使其中一输入函数的±1级像与另一输入函数的-1级像紧相邻，这是调节光栅，使±1级与-1级像间产生л位相差从而获得Haar子波。在二维空间中，Haar子波有三种形式：垂直边Haar子波，水平边Haar子波和角Haar子波，它们可应用于不同的特征提取。对于边Haar子波和角Haar子波，我们采用了不同的输入函数和调节方法，可获得满意的Haar子波，利用它所拍摄的子波匹配滤波器与计算机所的结果吻合得很好。这说明本方法是完全可行的。但对于Haar子波不同扩因子下的子波变换，须拍摄各自扩因子下的子波匹配滤波器，这一点稍显繁琐。本实验给出了ax=a，ay=2a；bx=by=0扩因子下的边Haar子波匹配滤波器及ax=ay=a；bx=by=0扩因子下的角Haar子波匹配滤波器的显微照片。并将Haar子波匹配滤波器置于普通的Vander—Lugt滤波器的频率平面，则在输出平面得到输入函数与匹配滤波函数的相关，由此完成了图像边特征和角特征的提取，给出了相应的实验结果。