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一、填空题

1． 能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有_____、_____等。

【答案】微分方程；传递函数（或结构图；信号流图）

2． 在经典控制理论中，可采用_____、根轨迹法或_____等方法判断线性控制系统稳定性。

；奈奎斯特判据（或：频域分析法） 【答案】劳斯判据（或：时域分析法）

3． 线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为_____，横坐标为_____。

【答案】

（或：

；）

（或：

按对数分度）

4． PI 控制规律的时域表达式是_____。P I D控制规律的传递函数表达式是_____。

【答案】

5． 相平面的概念：_____。

【答案】设一个二阶系统可以用常微分方程取

1来描述。其中

的

描述。如果

线性或非线性函数。在一组非全零初始条件下，

系统的运动可以用解析解

构成坐标平面，则系统的每一个状态均对应于该平面上的一点，则这个平面称相平面。

二、分析计算题

6． 已知系统如图所示，T 为采样周期，试求出使系统稳定，参数K 的取值范围并说明采样周期变化对系统稳定性的影响。

图

【答案】由系统结构图可得

离散系统特征方程为令

代入方程化简后得

列劳斯表如下

根据劳斯判据得系统稳定的条件为

7． 系统方框图如图1所示，其中as 为局部微分反馈。

（1）绘制当a 从入射角等）。

由上式可看出，采样周期增大，即采样频率减小，临界K 减小，从而降低了系统的稳定性。

变化时，系统的根轨迹（要求给出与虚轴的交点、分离点及出射角和

（2）根据绘制的根轨迹，讨论a 变化时对系统稳定性的影响，a 变化时对系统稳态误差的影响；系统所有特征根为负实根时的a 取值范围为何？

图1

【答案】（1）系统的前向通道传递函数为

系统的闭环传递函数为

系统特征方程为

整理可得

系统的开环极点数为，

开环零点数

根轨迹没有渐近线，实轴

上的根轨迹分布为

代入系统的特征方程整理可得

可得

此时

处的出

计算根轨迹与虚轴的交点，令计算根轨迹的分离会合点，由射角为0°，

由于开环系统的零极点均为实数，易得零点处两个入射角分别为180°，0°; 极点

处一个出射角为180°，另一个出射角为0°。综上得系统根轨迹如图2所示。

图2

（2）由根轨迹图可以看出，当加速度系数为

说明a 对系统的误差没有影响。由根轨迹可以看出当系统所有特征根为负实

根时

8． 已知二阶欠阻尼系统图1所示，设系统开始时处于平衡状态，试画出系统在阶跃信号输入下r （t ）=R×1（t ）和斜坡信号输入r （t ）=V×t 作用下和稳态误差。

的相轨迹，并在图中标出系统的超调量

时，系统稳定，否则系统不稳定，由系统的开环传

递函数可知，系统为II 阶系统，因此系统对阶跃和斜坡输入跟踪无误差，对于加速度输入，静态

图1

【答案】由系统结构图可得（1）当输入

为

于是有

于是有

时

，

得c=R－e ,

则

且