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一、概念题

1． 无偏估计

【答案】无偏估计是评价估计量的好坏的一个指标。设参数则它表明对 估计量进行多次观测，其正负偏差趋于抵消，而平均取值正好是待估参数，则称

的无偏估计量。如样本均值

2． 统计量

【答案】统计量（statistic ），统计学术语，指不含未知参数的样本的函数。设有一总体X

，

是取自x 的一个随机样本，

数，则称

统计量，是一个统计量。如，样本均值是不包含任何未知参数的函是一个是总体均值的无偏估计量。 为参数的估计量为若满足，也是一个统计量。在各种不同的统计分析或推断中，

，若数学期望y 未知，可并不直接使用随机样本，而是将随机样本“加工”为统计量。在解决不同问题时有不同的统计量，统计量是直接用来进行分析或推断的重要工具。如正态总体

用样本均值X 去估计；在两个总体的均值差异显著性检验时，要运用Z 统计量或t 统计量。

3． 参数检验（parametric test）

【答案】参数检验是统计假设检验的一种。与“非参数检验”相对。适用于总体分布形式已知。且仅由少数几个参数便可确定的条件下。其检验方法常是基于正态性的假定，如t 检验、F 检验、正态线性回归、狭义多元分析等。其主要缺点在于，因其受到严格的关于正态性的条件限制，而大大制约了这类检验的应用或可信度的保证。

二、简答题

4． 一个变量的两个水平间的相关很高，是否说明两水平的均数间没有差异呢？为什么？举例说明。

【答案】不能说明两水平的均数间没有差异。

（1）相关关系是指两类现象在发展变化的方向与大小方面存在一定的关系，但不能确定两类现象之间哪个是因，哪个是果。相关的情况可以有三种:一种是两列变量变动方向相同，即一种变量变动时，另一种变量也同时发生或大或小与前一种变量同方向的变动，称为正相关。如身高与体重的关系。第二种相关情况是负相关，这时两列变量中若有一列变量变动时，另一列变量呈或大或小但与前一列变量指向相反的变动。例如初打字时练习次数越多，出现错误的量就越少。第三种相关是零相关，即两列变量之间无关系。比如学习成绩与身高的关系。

（2）当一个变量的两个水平的相关很高时，需要考虑这种相关是正相关还是负相关，即考

虑其变化发展的方向。

（3）当一个自变量的两个水平的相关很高时，不能说明两个水平的均数之间没有差异。因为两组变量的相关系数大小只是表明两组的线性关系强弱。即使两组变量成完全正相关，即相关系数为+1，也不能说明两组变量的平均数没有差异。比如两组变量的对应关系

为即这时两组变量的相关系数为+1，而两组变量的均数不不

同的。因为这是在同一个变量的不同水平，而且缺乏足够的信息分析。如果要知道这两个水平均数之间是否有差异，可以采用t 检验等方法获得。

5． 简述积差相关系数和等级相关系数间的区别。

【答案】两种相关分析法都是常用的相关系数计算方法，区别是:

（1）积差相关系数要求两列数据都是等距或等比资料，等级相关适用的数据可以是离散型数据；

（2）积差相关要求数据总体成正态分布，而等级相关对总体分布不作要求，因此，当不确定总体分布情况时可适用等级相关；

（3）积差相关要求数据成对且在30对以上，而等级相关可以适用于小样本；

（4）总的来说，等级相关对数据要求低，适用范围广，而同等条件下，积差相关的精确性要好一些。

6． 直条图适合哪种资料? 绘制直条图时应注意哪些问题？

【答案】条形图，又称直条图，主要用于表示离散型数据资料，即计数数据。它是以条形的长短表示各事物间数量的大小与数量之间的差异。条形图中一个轴是分类轴，表示类别；另一个轴是数量轴，表示大小多少，描述计量数据。这个轴上数据单位的大小取决于原始数据。

绘制条形图需要注意以下几点：

（1）尺度须从零点开始，要等距分点，一般不能断开。

（2）条宽与间隔的比例要适当，条形图是以条形的长短表明数量的多少。

（3）直条的排列顺序可按时间序列、数量多少以及相比较事物的固有序列。

（4）图形区域中条形的顶端和下端尽量少用数据标签。

（5）调节过长条形有两种方法，一种是调整尺度，另一种是采用折叠法、回转法来调整条形本身。

7． 选用统计方法有哪几个步骤？

【答案】一项实验研究结果要用何种统计方法去分析，需要对实验数据进行认真的分析。只有做到对数据分析正确，才能对统计方法做出正确地选用。

（1）要分析一下实验设计是否合理，即所获得的数据是否适合用统计方法去处理，正确的数量化是应用统计方法的起步，如果对数量化的过程及其意义没有了解，将一些不着边际的数据加以统计处理是毫无意义的。

（2）要分析实验数据的类型。不同数据类型所使用的统计方法有很大差别，了解实验数据的类型和水平，对选用恰当的统计方法至关重要。

（3）要分析数据的分布规律，如总体方差的情况，确定其是否满足所选用的统计方法的前提条件。

8． 判断某个变量X 的样本是否符合卡方分布的方法是什么？

【答案】判断某个变量X 的样本是否符合卡方分布可以根据卡方分布适用的条件来考虑。 卡方运用于非参数检验。适用于样本是频数分布的情况。其数据是属于点计而来的间断变量；总体分布未知；不是对总体参数的检验，而是对总体分布的假设检验。计数资料的统计检验主要用卡方检验，可以用来同时检验一个因素两项或多项分类的实际观测数据，与某理论次数分布是否相一致的问题，或有无显著差异的问题；还可用于检验两个或两个以上因素各有多项分类之间，是否有关联或是否具有独立性的问题。

卡方检验用于计数资料的分析，对于数据资料本身的分布形态不作任何假设，所以从一定的意义上来讲，又是一种非参数检验的方法。

9． 哪些测量和统计的原因会导致两个变量之间的相关程度被低估。

【答案】影响两个变量之间的相关程度被低估的原因有:

（1）测量原因:测量方法的选择、两个变量测验材料的选择和收集、测量工具的精确性、测量中出现的误差、测验中主试和被试效应、测量的信度和效度、测验分数的解释等。

（2）统计原因:全距限制，指相关系数的计算要求每个变量内各个分数之间必须有足够大的差异，数值之间必须有显著的分布跨度或变异性，所以全距限制问题会导致低相关现象；没有满足计算相关系数的前提假设也会低估相关系数，比如用皮尔逊相关计算非线形关系的两个变量间的相关系数。

三、计算题

10．在特异功能实验中，五种符号不同的卡片在25张卡片中各重复五次。每次实验自25张卡片中抽取一张，记下符号，将卡片送回。共抽25次，每次正确的概率是1/5。写出实验中的二项式。问这个二项分布的平均数和标准差各等于多少？

【答案】已知

实验中的二项式为:

所以, 这个二项分布的平均数是5, 标准差是2。

，二项分布接近正态分布。