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一、计算题

1． 本题讨论通信系统消除多径失真的原理。已经分别采用时域和s 域研究这个问题，此处，再从频域导出相同的结果。仍引用式(2-77), 已知

(1)对上式取傅里叶变换，

求回波系统的系统函数(2)

令(3)

再取

全一致。

【答案】

(1)

对其做傅里叶变换得

可得回波系统的系统函数为

(2)

由

可得

(3))

将

展开为

取

的逆变换有

2．

计算下列卷积

的逆变换得到此逆系统的冲激响应

它应当与前两种方法求得的结果完

设计一个逆系统，

先求它的系统函数

【答案】⑴

因为

有卷积的时移特性知

所以

(2)由卷积的定义得

3． 已知f(t)

的傅里叶变换为

(1)(2)

。

则

。求下列函数的傅里叶变换:

，a 、b 为常数；

【答案】准确应用傅里叶变换的性质求信号的傅里叶变换，当信号中出现多种运算时，注意运算要对自变量t 进行。

(1)信号有尺度变换和时移。 方法一根据时移性质

再根据尺度变换性质，得

方法二根据尺度变换性质

再根据时移性质

注意现在的时移值为对t

平移。

(2)信号有翻转和时移，信号翻转是尺度变换中a=-1的情况。

方法一根据时移性质再根据

方法二根据再根据时移性质

_

的性质的性质

注意现在的时移值为对t 平移2, 而不是对-t 。

4． 利用频移性质求以下信号的傅里叶变换。

(1)

(2)

【答案】频移性质在通信中有广泛应用。特别是:

若已知

则

(调制定理）

(1)因为所以

(2)在(1)解的基础上，再进行频移，有

化简后得

可以看到第二次乘

后，在频谱函数中出现了原信号的频谱分量。因此在通信中这一

工程实现称为解调。可用低通滤波器恢复原信号。

5． 某LTI 一阶系统，已知:

(1)

系统的单位阶跃响应为(2)

当初始状态当初始状态

【答案】由g(t)得

I

当输入为

时，零状态响应为

故初始状态为

时的零输入响应为

则

时的全响应为

。输入

时，其全响应为

时的全响应

试求

。输入