2017年河北工程大学统计学Ⅱ(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、简答题
1． 正态分布所描述的随机现象有什么特点？为什么许多随机现象服从或近似服从正态分布？
【答案】（1）正态分布所描述的随机现象具有如下特点： ①正态曲线的图形是关于的对称钟形曲线，且峰值在处；
②正态分布的两个参数均值和标准差一旦确定，正态分布的具体形式也就唯一确定，不同参数取值的 正态分布构成一个完整的“正态分布族”。
③正态分布的均值可以是实数轴上的任意数值，它决定正态曲线的具体位置，
标准差相同而均值不同 的正态曲线在坐标轴上体现为水平位移。 ④正态分布的标准差
⑤当为大于零的实数，它决定正态曲线的“陡_”或“扁平”程度。越大，正态曲线 越扁平；越小，正态曲线越陡峭。 的取值向横轴左右两个方向无限延伸时，正态曲线的左右两个尾端也无限渐近横轴，但理论上永远不会与之相父。
⑥与其他连续型随机变量相同，正态随机变量在特定区间上的取值概率由正态曲线下的面积给出，而且其曲线下的总面积等于1。
（2）如果原有总体是正态分布，那么，无论样本量的大小，样本均值的抽样分布都服从正态分布。若原有 总体的分布是非正态分布，随着样本量的增大（通常要求
方差为总体方差的），不论原来的总体是否服从正态分布，样本均值的抽样分布都将趋于正态分布，其分布的数学期望为总体均值这就是统计上著名的中心极限定理。因此许多随机现象服从或近似服从正态分布。
2． 什么是置信区间估计和预测区间估计？二者有何区别？
【答案】（1）置信区间估计，它是对x 的一个给定值_求出y 的平均值的估计区间，这一区间称为置信区间；预测区间估计，它是对x 的一个给定值求出y 的一个个别值的估计区间，这一区间称为预测区间。
（2）置信区间估计和预测区间估计的区别：置信区间估计是求y 的平均值的估计区间，而预测区间估计是求y 的一个个别值的估计区间；
对同一个
区间要比置信区间宽一些。
3． 简述假设检验的过程。
【答案】假设检验的过程如下：
（1）根据所研宄问题的要求提出原假设（或称为零假设、无效假设）和备择假设确定显著性水平。显著性水平为拒绝假设检验是犯第一类错误的概率。
第 2 页，共 24 页 这两个区间的宽度也是不一样的，预测
（2）选择合适的检验方法，确定适当的检验统计量，确定统计量的分布，并由假设计算其数值。
（3）根据统计量确定值，做出统计推断。根据计算的统计量，查阅相应的统计表，确定值，以值与显著性水平比较，若则拒绝接受若则不拒绝
4． 要检验多个总体均值是否相等时，为什么不作两两比较，而用方差分析方法？
也增加了分析的可靠性。
检验多个总体均值是否相等时，如果作两两比较，则需要进行多次的检验。随着增加个体显
著性检验的次数，偶然因素导致差别的可能性也会増加（并非均值真的存在差别）。而方差分
析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除了错误累积的概率，从而避免拒绝一个真实的原假设。
5． 什么是集中趋势和离散趋势？它们常用的指标有哪些？
【答案】集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。常用的反映集中趋势的指标有平均数、中位数和众数。
数据的离散趋势是数据分布的另一个重要特征，它反映的是各变量值远离其中心值的程度。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差；离散程度越小，其代表性就越好。描述数据离散程度采用 的测度值，根据所依据数据类型的不同主要有异众比率、四分位差、方差和标准差。此外，还有极差、平均差以 及测度相对离散程度的离散系数等。
6． 在什么条件下用正态分布近似计算二项分布的概率效果比较好？
【答案】当样本量n 越来越大时，二项分布越来越近似服从正态分布。这时，二项随机变量的直方图的形状接近正态分布的图形形状。即使对于小样本，当
然相当好，此时随机变量X 的分布是相对于其平均值
大于或等于5时，近似的效果就相当好。
时，二项分布的正态近似仍和都对称的。当p 趋于0或1时，二项分 【答案】方差分析不仅可以提高检验的效率，同时由于它是将所有的样本信息结合在一起， 只要当n 大到使布将呈现出偏态，但当n 变大时，这种偏斜就会消失。一般来说，
二、计算题
7． 已知某地区2002年的农副产品收购总额为360亿元，2003年比上年的收购总额增长12%, 农副产品收购价格总指数为105%。试回答，2003年与2002年对比：
（1）农民因交售农副产品共增加多少收入？
（2）农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？
（3）由于农副产品收购价格提高5%，农民又増加了多少收入？
（4）验证以上三方面的分析结论能否保持协调一致。
【答案】（1）农民因交售农副产品共増加的收入
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又由收购量指数
的收入
（3）由所以由于农副产品收购量的增加，农民增加 所以由于农副产品收购价格提高5%，农民増加的收入
（4）由于所以以上三方面的分析结论保持协调一致。
8． 工业企业某种产品产量与单位成本资料如表所示：
表
要求：
（1）根据上表资料，绘制相关图，判别该数列相关与回归的种类；
（2）配合适当的回归方程；
（3）根据回归方程，指出每当产品产量増加1万件时，单位成本的变动情况；
（4）计算相关系数；
（5）计算估计标准误差；
（6）当产量为8万件时，在的概率保证程度下，对单位成本作区间估计。
【答案】（1）由已知数据可得产品产量与单位成本的相关图如图所示。
图
根据相关图可以看出，随着产品产量的增加，单位成本呈现出下降的趋势，两者之间存在着
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