题目：失谐周期结构动态特性和鲁棒性分析

周期结构是工程中广泛应用的一种结构，国内外学者对其谐调及失谐的动态特性进行了大量的研究。由于某些失谐会对结构的动态特性产生严重的不利影响，周期结构的失谐特性成为研究的重点。对于具有高模态密度，小阻尼的结构，目前仍没有有效的方法来准确预测和控制失谐的不利影响。本文从统计方法和鲁棒控制两个角度出发，研究了失谐周期结构动态特性和鲁棒性。文中首先建立了一个由56个2自由度子结构所构成的周期结构模型，计算了其谐调时的动态特性。然后采用统计方法计算了结构中存在刚度随机失谐时系统的动态特性，主要包括固有频率，模态局部化系数和幅值放大比三个方面。计算结果显示，较大幅值的随机失谐可以减弱失谐对系统的不利影响。第四章介绍了系统的不确定性，根据线性分式变换和结构奇异值，分别在状态空间模型和传递函数模型的基础上建立了应用于分析失谐周期结构系统鲁棒稳定性及鲁棒性能的控制模型，该模型考虑了结构参数有界但不确定的失谐。应用前述的控制模型，考虑系统中刚度和阻尼的随机失谐，分析了不同幅值和形式的刚度人为失谐对失谐系统的鲁棒稳定性及鲁棒性能的影响，并同时应用统计的方法计算人为失谐对周期结构固有特性和响应特性的影响。计算结果表明，适当的人为失谐可以提高系统的鲁棒性和改善系统的动态特性，而两种方法得到结论的一致性也说明计算结果的有效性。