青岛大学量子力学2011考研试题研究生入学考试试题考研真题
● 摘要
青岛大学2011年硕士研究生入学考试试题 科目代码： 815 科目名称： 量子力学 （共2页） 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、简答题（每小题6分，共30分）
1. 微观粒子的状态用什么来描述，其物理意义是什么？
2. 力学量算符与力学量之间的关系。
3. 什么是粒子的全同性原理？
4. 分别说明什么样的状态是束缚态、简并态和定态?
5. 什么是费米子，什么是波色子，各具有什么性质？
二、（第1小题20分，第2小题10分，第3小题10，共40分）
质量为m 的一个粒子在边长为a 的立方盒子中运动，粒子所受势能V (x , y , z )
⎧⎪0, x ∈(0, a ); y ∈(0, a ); z ∈(0, a )由下式给出：V (x , y , z ) =⎨； ⎪⎩∞, others
（1）列出定态薛定谔方程，并求系统能量本征值和归一化波函数；
（2）假设有两个电子在立方盒子中运动，不考虑电子间相互作用，系统基态能
是多少？并写出归一化系统基态波函数（提示：电子自旋为1是费米子）； 2，
（3）假设有两个玻色子在立方盒子中运动，不考虑玻色子间相互作用，系统基
态能是多少？并写出归一化系统基态波函数；
三、证明题（第1小题15分，第2小题15分，共30分）
1. 证明在当体系处于状态Y lm 状态时，l x =l y =0；
ˆ=L ˆM ˆ, L ˆM ˆ−M ˆL ˆ=1, ϕ为K ˆ的本征矢，ˆϕ=λϕ, λ为本征值，2. 设K 即K 试证明ˆϕ, v ≡M ˆϕ也是K 的本征矢，相应的本征值分别为λ−1, λ+1. μ≡L
四、（20分）
⎡E 1(0) +a 设在H表象中H =⎢⎣b 0⎤⎥(0) E 2+a ⎦b (a , b 为实数) ，用微扰论求能量修正量
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